Eccomi a dare una botta di timone verso la fisica ;)
Mi chidevo...
-come mai le perturbazioni (meteo) sull'europa si muovono generalmente da nordovest (nw) verso sudest (se)? infatti la forza di coriolis e' diretta sempre verso destra rispetto al moto, nel nostro emisfero ...
-come si genera una perturbazione?
mah forse le risposte mi sembrano piu' difficili di come realmente sono cmq qui trovate qualche info di wiki se vi interessa. in italiano c'e' pochino...
ps pazzesco quello strumento, sarracino! sembra una magia, non lo conoscevo.
un saluto, c.
20 commenti:
Ciao marinai.
Il teorema dell'altro giorno di cui non ricordo bene nemmeno l'enunciato (quello che aveva a che fare con l'energia e gli stati legati... :) ) non riesco a trovarlo nè sul dirac, ne su landau ne su ballantine.Lì per lì era più o meno chiaro, grazie a david...ma ora non riesco a decifrare i miei scarsi appunti.
Vi chiedo innanzi tutto l'enuciato.
Io capisco che se sviluppo lo stato su infiniti autostati di H (a causa del fatto che H ha uno spettro continuo e quindi E può assumere tutti i valori di energia che gli pare), allora la probabilità di trovarlo in un qualsiasi punto mediata sul tempo è 0...quindi lo stato ha energia positiva e l'elettrone non ha un orbita chiusa.
Ma dire ora che l'elettrone ha energia positiva non mi torna con l'aver detto prima che poteva assumere tutti i valori di E.
Poi non capisco perchè l'ultimo integrale che scrive dice che è un numero finito e qunidi per T che va all'infinito la probabilità va a zero.
CHi glielo ha detto che quell'integrale è finito?
li sta integrando |c(E)|^2 |psiE (x)|^2 ...perchè questo è un numero finito?
Inoltre, nell'argomentazione sulle condizioni di alpha affinchè l'hamiltoniana fosse limitata inferiormente, mi è abbastanza oscuro il fatto che mette p circa uguale a htagliato / r alle scale atomiche.
Non mi dite che deriva da Delta r Delta p circa h talgliato :)....
che si fa...si semplificano le delta :) ????
ciao
L'ultimo punto del problema che ha dato martinelli giovedì mi viene
1/4 (sin omega t)^2
A voi?
t, in aula mi sa che ti ho detto qualche cavolata.. A pag 100 del Sakurai dice che rho(x,t) è la probabilità di trovare la particella tra x e x+dx al tempo t, e che quindi il suo integrale in dx su tutto lo spazio ti da 1 per ogni t. Non va integrata anche nel tempo..
Il motivo per cui il prof dice che quell'integrale è un numero finito è invece perché riconosce nei termini dipendenti dal tempo:
int_-inf^+inf exp(i DeltaE * t/h) dt
la definizione integrale della Delta di Dirac, quindi lo uguaglia a:
2*pi*delta(DeltaE/h) = 2*pi*h*delta(E - E') che è un termine costante. A questo punto il resto dell'integrale ti da la norma dello stato e il limite per T->inf ti porta tutto a zero..
Effettivamente così com'è, l'integrale che rimane alla fine non è la norma dello stato all'istante iniziale, però cmq puoi dire che:
int dE |C(E)|^2 |psi_E|^2 <=
max(|psi_E|^2) * int dE |C(E)|^2 <=
1 * int dE |C(E)|^2 = (psi,t=0|psi,t=0)
mille grazie david:) chiaro come il Sole!
Hai invece qualche notizia sul fatto che nell'argomentazione per dire che l'hamiltoniana è limitata inferiormente si pone p=h/r?
Se non hai tempo per scrivere non ti preoccupare, te lo richiedo domani.
ciao
Mi spiace, non ho preso appunti decenti al riguardo di quella cosa.. quando il prof comincia a svalvolare e parla a manetta non ce se fa a stargli dietro.. sono i soliti 10 minuti finali di ogni lezione.. io ormai ci rinuncio.. :D
Salve. Vi sottopongo un mio dubbio.
Riguarda l'Hamiltoniana accoppiata studiata alla fine della lezione di venerdì.
Tramite quella trasformazione canonica è stato possibile separarla in H1 e H2.
H1 e H2,mi sembra, che commutano.
E così deve essere data l'invarianza delle parentesi di Poisson.
Quindo gli autostati di H1 direi che sono gli stessi di H2.
E invece le autofunzioni di H2 sono, come devono, quelle dell'oscillatore armonico; e quelle di H1 sono quelle della particella libera.
Non vedete una contraddizione in tutto ciò?
Effettivamente è possibile prendere un sistema di autoket comuni sia ad H1, sia ad H2, perchè prendo psi(x)phi(x) e questo lo è sicuramente.
Però dire che H1 e H2 commutano non significa proprio dire che le autofunzioni dell'una devo essere uguali a quelle dell'altra?
Grazie in anticipo a chiunque vorrà pensarci.
(ps...di questi tempi in pochi bazzicano il blog...la meccanica quantistica ce l'ha ammazzato:) )
Ciao, ma H1 si riferisce alle variabili P,X e quindi gli autostati di H1 riguardano solo queste variabili mentre H2 tratta solo p,x.. sono 2 operatori di 2 sistemi differenti ed indipendenti tra loro. Commutano certamente perché, dal punto di vista strettamente fisico, se fai una misura di una osservabile O1, questa non ti influisce in alcun modo il sistema 2..
Se prendi il sistema 1+2 insieme, allora esiste una base di autostati di questo sistema comune ad entrambe H1 e H2 e sono le funzioni: phi(X)psi(x), infatti:
H1 (phi(X)psi(x)) = E1 phi(X)psi(x)
H2 (phi(X)psi(x)) = E2 phi(X)psi(x)
Inoltre, per quanto riguarda:
"Però dire che H1 e H2 commutano non significa proprio dire che le autofunzioni dell'una devo essere uguali a quelle dell'altra?"
E' corretto, infatti una autofunzione di H1 è anche autofunzione di H2 con autovalore zero:
H1 psi(x) = -h^2/2m1 d^2/dX^2(psi(x)) = 0
in quanto psi(x) non dipende da X.. facilmente si può generalizzare per qualsiasi hamiltoniana con un potenziale V(X).
Il fatto è che singolarmente nè le phi(X) nè le psi(x) sono in grado di definire lo stato del sistema, ma è necessario il loro prodotto esterno.
Ah, ecco.. infatti le relazioni degli autovalori che ho scritto prima per H1 e H2 valgono solo se le autofunzioni di un sistema sono autofunzioni dell'altro con autovalore zero, infatti facendo tutti i passaggi:
H1( phi(X)psi(x) ) =
(H1 phi(X))psi(x) + phi(X)(H1 psi(x)) =
E1 phi(X)psi(x) + 0 phi(X)psi(x) =
E1 phi(X)psi(x)
sbaglio?
Ciao, grazie:)
è chiaro quello che dici
però io sono un po' confuso.
in passato, con la particella libera, abbiamo proprio trattato gli autostati di p come se fossero quelli di H (quando dovevamo fare l'evoluzione temporale).
E anche quando abbiamo trovato phi_E (x) di una particella libera, abbiamo osservato che questa è proprio l'autofunzione di p!
Forse allora è perchè sia H sia p agivano tutti e due sullo stesso sistema (particella libera in questo caso)?
ps: applicando H2 = - h^2/2mu d^2/dx^2 +k x^2) a psi (X) non rimane il termine x^2 psi(X)?
forse dipende dal fatto che se i due sistemi sono indipendeti, allora l'autovalore di un operatore di 1 che applica su uno stato di 2 è zero.. quindi, si hai una autofunzione di 1 ma non ti fa effetti.. invece per p ed H, gli autovalori erano collegati da E=p^2/2m.. non lo so..
In effetti per dimostrare che
H2 psi(X) = 0 mi serve sapere come si applica x|X> ... cioè come agisce l'operatore "posizione della particella 2" su un autostato della posizione della particella 1 che non ha informazioni sulla particella 2? Boh.. ad occhio direi che dovrebbe dare qualche zero.. :D
ipotizzato questo, la dim credo che venga:
H2 psi(X) = (X|H2|psi) =
(X|-h^2/2m d^2/dx^2 |psi) + (X|k^2 x^2 |psi) =
-h^2/2m d^2/dx^2 (X|psi) + k^2(X|xx|psi) =
0 + k^2(psi|xx|X)* [*] = k^2(psi|x0|X)* = 0
[*] uso l'hermitianità dell'operatore x
Certo, manca da dimostrare che x|X) faccia zero... identico a x1|x2)=0
forse si può fare tipo così:
moltiplico a sinistra per il bra (a| che è uno stato qualsiasi del sistema 1. inoltre so che x1|a)=|b)
con |b) altro stato di 1.
allora:
(a|x1|x2) = (x2|x1|a)* = (x2|b)*
è l'ampiezza di prob che, partendo da uno stato a del sistema 1, facendo una misura di x1, lo stato mi diventi x2... direi proprio che questa ampiezza di prob è zero.. altrimenti vorrebbe dire che se misurassi la posizione di una particella qui a roma, questa mi diventa una particella 2 nello stato x2... non ha senso, mi pare.. forse mi sbaglio..
E dato che vale per ogni |a) allora posso estendere la relazione agli operatori..
grazie anche solo per aver scritto tutta sta roba:)!
Sull'ultima cosa che hai scritto penso in modo molto fragile che
-[x1,x2]=0 sempre
-quindi gli autostati di x1 sono gli stessi di x2
-le posizioni accessibili dalla prima particella sono gli stessi accessibili dalla seconda
dunque forse non è impossibile che la prima particella vada a finire in una posizione accessibile alla seconda.
Direi che domani Martinelli risponde a un po' di domande invece di fumarsi la sigaretta:)
ma non lo sapevate quanto è importante la meccanica quantistica:)???
http://www.quantumedicine.com/nuovofile40.html
senza troppe parole...
ciao marinai, ho trovato la def di operatore scalare: è un op O che resta invariante per rotazione.
Dovrebbe essere abbastanza facile verificare che questo implica che [Li , O]=0, basta ripetere la dim di martinelli della proposizione "H è invariante per traslazioni solo se [H, p]=0".In questo caso si deve sostituire al posto di H l'operatore O e al posto di p l'operatore Li.
Visto che L^2 è tale che [L^2, Li]=0...allora L^2 è scalare.
:)
si ma lui aveva detto: "[L^2,Li]=0 e si poteva anche immaginarlo, visto che L^2 e' scalare ..."
credo...
cmq grande t! ciao
fabio mi sa che ho capito quello che dicevi oggi:).
Quelle di cui parlavi tu sono le autofunzioni della hamiltoniana della particella libera in 3d, non dell'oscillatore armonico.
E allora si che ci sta la p...:)
Le autofunzioni sono quelle che hanno exp (p . r ) per vari fattori.
L'energia di queste autofunzione è p^2/2m.
Visto che p^2= px^2+py^2+pz^2, e che se cambio px con -px, p^2 non se ne accorge, allora ho queste 2 diverse autofunzioni (perchè se cambio px con -px ovviamente l'onda diventa regressiva) che corrispondono alla stessa energia.
Ma quello che ho fatto con px posso farlo pure con py e pz.
Quindi, fissato un vettore p e la ripettiva autofunzione, ho 8 parametri liberi che mi danno 8 autofunzioni diverse corrispondenti alla stessa energia.
Può essere così la storia?
Poi una precisazione doverosa per il viaggiatore David visto che avavamo chiesto consiglio a lui sulle armoniche sferiche.
Chiedendo a Martinelli della Y10 lui ha detto che è errato pensare a una particella che gira su un piano normale a quello equatoriale.
Ha detto che è inutile perovare a immaginarselo...ma una particella con componente Lz =0 e L=1, si trova molto probabilemente nelle direzioni prossime all'asse z e con probabilità nulla sul piano.
I dubbi sulla tua spiagazione ci erano venuti perchè non capiamo quele fosse il motivo per cui la particella girasse come dicevi tu e però "saltasse" il piano equatoriale. strano no?
Lui ha risposto così...boh
buon soggiorno, ciao
Carissimo...
Si per carità, hai ragione, venerdì avevo fuso e non ero abbastanza lucido da capire che stavamo parlando di 2 cose differenti, sono pienamente d'accordo...una cosetta magari, altrettanto banale...
Seguendo il discorso degli "ottanti", ovvero le diverse combinazioni che i segni delle px,py e pz possono avere per avere la stessa energia, ho la condizione (1) E = p^2/2m... ora, io devo limitarmi a far variare i segni di px, py e pz ( onda progressiva e regressiva ) perchè in teoria vedendo solo la relazione (1), essa è soddisfatta su una sfera di p, cioè per l'appunto E = (px^2 + py^2 + pz^2)/2m, quindi mi verrebbe da dire che ho degenerazione su una sfera, cioè ho la stessa energia per tutte le combinazioni di px, py e pz tali che è soddisfattta la (1) . Però non posso fare tale discorso perchè muovendomi sulla sfera senza limitarmi a variare i segni delle p( onda regr, e progr.. ), sto cambiando la mia gamma(x,y,z)=psi_x psi_y psi_z, in quanto vario singolarmente le funzioni d'onda p_i, percui non ha senso considerare tutta la sfera, ma solo le singole onde progressiva e regressiva selle singole funzioni d'onda psi_i.... E' corretto ciò?
ihihihih....
Rileggendo non so se sono stato molto chiaro ma una cosa del genere già l'avevo accennata venerdì nel delirio comune...
In caso ne parliamo a tu per tu...buon weekend a tutti!
ho capito fabius...
mmm...
direi che è giusto eccome dire che hai degenerazione su una sfera e non solo in quegli otto versi.
Tutte i vettori p su quella sfera danno onde corrispondenti alla stessa energia.
E noi stiamo considerando un problema agli autovalori, H|psi>=E|psi>
Per un autovalore E=p^2/2m fissato, direi che ci sono infinite onde, tutte isoenergetiche.
...
lasciamo che la notte porti consiglio poi domattina ne riparliamo.
ps...hai visto la grande Roma espugnare San Siro:)???
Come godo...
Stasera Giacobbo, tizio strano che chiamano pure giornalista, fa una trasmissione sulla rai in cui parla di medium, fantasmi, alieni e di uno che dice di essere venuto dal 2036 all'alba della terza guerra mondiale.
Possibile che la gente abbia sete di questa roba?
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