Scusate, forse gia' ne abbiamo parlato, ma vorrei chiedervi se qualcuno conosce un modello teorico che predica quali materiali sono ferromagnetici/paramagnetici/diamagnetici. Thanks, c.
20 commenti:
t
ha detto...
Si può riformulare la domanda nella forma: esiste una teoria che predice quali sostanze sono vapore o gas a temperatura ambiente?
Esistono teorie che descrivono come avviene il passaggio di stato ad una certa T, chiamata T critica. Il fatto che poi questa T sia diversa da materiale a materiale non so se è interessante. Dunque quello che ci si è dedicati a fare è come caratterizzare una transizione di fase, sia nel caso gas-vapore, sia nel caso paramagnetico-ferromagnetico, visto che i modelli sono equivalenti.
Caratterizzare una transizione di fase vuol dire riuscire a fare previsioni su quando questa avviene, quindi se vogliamo chiamarla teoria possiamo anche farlo, non so bene cosa si intende per teoria, forse serve una riflessione anche su questo.
Tra queste caratterizzazioni c'è la seguente: Dopo aver preso il limite termodinamico, se F(V,T), energia libera di Helmotz, ha un punto non analitico a una certa T, allora quel punto corrisponde a una transizione di fase.
Questo deriva dalla constatazione che fino a quando N e V sono finiti, F è ben definita e non presenta alcun punto singolare. D'altra parte basta guardare al diagramma di fase di una qualunque sostanza per scoprire che F(T,V) ha un punto singolare che corrisponde alla transizione di fase gas-vapore. Dunque 1. direi che è una affermazione dettata dall'esperienza. Allora quel che si può fare è identificare il potenziale con cui interagisce un gas di particelle, scrivere la funzione di partizione, ricavare F(T,V) e studiarne il limite termodinamico V/N fisso, N, V -> infinito. Se accade che questa funzione limite ha un punto singolare per una certa T critica, allora si dirà che lì c'è una transizione di fase. vapore-gas. La stessa identica cosa si fa con un cristallo, in cui si è stabilito che tipo di interazione hanno i siti diversi. Sembra facile ma poi i conti non si sanno fare quasi mai.
Poi ci sono anche altre caratterizzazioni che abbiamo visto, come quella dell'instabilità rispetto al cambiamento delle condizioni al contorno, quella degli zeri della funzione Z di Lee e Yang, e quella della ricerca di un punto fisso delle trasformazioni del gruppo di rinormalizzazione, la cui interpretazione fisica però è un po' meno intuitiva di quella riportata sopra.
Odifreddi vuole riconsegnare il premio Peano che ha ricevuto nel 2002 perchè quest'anno è stato assegnato a Israel, professore di matematica a Roma, Sapienza, che collabora con il ministro Gelmini per la riforma dell'Università.
Ringrazio Daniele G. per avermi fatto conoscere il modo migliore per esprimere il mio pensiero.
"The smart way to keep people passive and obedient is to strictly limit the spectrum of acceptable opinion, but allow very lively debate within that spectrum - even encourage the more critical and dissident views. That gives people the sense that there’s free thinking going on, while all the time the presuppositions of the system are being reinforced by the limits put on the range of the debate." Noam Chomsky
"Si pretende, contro la volontà popolare, che il presidente del Consiglio anzichè occuparsi dei problemi nazionali ed internazionali (PROPRIO QUELLI CHE GLI STANNO FACENDO GUADAGNARE CONSENSI PER IL NOBEL, ndT), sia costretto a seguire evanescenti processi".
ah, ma come ha fatto a intervenire telefonicamente al porta a porta in cui ha insultato la bindi (roba che, indipendentemente dalla statura politica bindiana, in un paese appena appena passabile dovrebbe provocare dimissioni), visto che la trasmissione era registrata?
Ci siamo dimenticati di quando pochi mesi fa venivano approvati provvedimenti di urgenza contro gli stupri che inspiegabilmente erano commessi sempre da rumeni?
Stupri che casualmente oggi non avvengono più, oggi i rumeni sono stati tutti educati alle buone maniere con le signorine.
Beh in queste settimane sembra che la stampa riesca a dare risalto a qualcosa si analogo, ma che nella parte lesa giovani gay, e nella parte dei mostri giovanotti dalla pungicata facile.
Vi risulta che siano stati convocati consigli dei ministri d'urgenza? O che il TG1 vi bombardi le palle con tre quarti d'ora di telegiornale con simili notizie? No, ma accade anche di peggio:
C'è una questione sollevata da un nostro vecchio frequentatore, Sleeper, a cui ho pensato un po' ieri e oggi e che ho deciso di riportare qui per stimolare la discussione e farne partecipi anche gli altri marinai. Scrivo in due commenti perchè non entra tutto nello stesso commento.
La questione sollevata da Sleeper è questa:
Dal thm di Carnot, si ha che
dQ <= T dS
da cui si trova
dU - T dS <= - P dV
e se T e V sono costanti, il primo membro è proprio dF, essendo
F= U - TS.
Si trova allora che a V e T costanti,
dF <= 0
da cui, libri come Thompson o Huang, deducono la misteriosa conclusione che F è minima all'equilibrio. Allora, fuori dall'equilibrio, F dovrebbe essere più grande che all'equilibrio. Ma Sleeper osserva che fuori dall'equilibrio, non si può parlare di S, T e U, quindi F non è definita.
Quelle che seguono sono alcune riflessioni. Secondo me la questione è l'ambiguità nella parola equilibrio:
Esistono 2 definizioni di stato di equilibrio che si riferiscono a 2 cose diverse.
1) La prima, è quella della termodinamica. Uno stato di equilibrio è quello che disegniamo nel diagramma P,V e magari si può definire più o meno così: preparo il sistema con un certo V e una certa T; aspetto un po' di tempo e la pressione al suo interno andrà a prendere il valore che si trova dall'equazione di stato del sistema. Una volta raggiunto questo stato, in assenza di sollecitazioni esterne, il sistema vi resta. Trasformazioni termodimaniche, per esempio irreversibili, in cui dall'esterno variamo una delle grandezze tra P, V e T, e aspettiamo che il sistema rilassi, sono considerate sempre tra stati di equilibrio nel senso dato sopra.
Si dovrebbe notare che fissati P, V e T, c'è un unico spazio delle fasi 6N dim e che all'inizio e alla fine di una trasformazione termodinamica si hanno 2 diversi spazi delle fasi. Chiamo (p^N, q^N) il generico punto in questo spazio. Osservabili A saranno definite sia nel primo spazio, sia nel secondo spazio. All'inizio, la grandezza termodinamica corrispondente ad A sarà la media sui microstati (p^N, q^N) esplorati dal sistema nel tempo in cui si fa la misura, microstati che appartengono al primo spazio delle fasi. Alla fine sarà la stessa cosa, ma sui microstati del secondo spazio delle fasi.
2) La seconda definizione è quella che ha dato Guerra e che riscrivo sotto. Uno stato è una distribuzione di probabilità definita sullo spazio delle fasi. Ad esempio, la distribuzione di Maxwell-Boltzmann è uno di questi stati e identifica una regione dello spazio delle fasi, a cui appartengono tutti i microstati (p^N, q^N) in cui, rozzamente, il numero di particelle che ha velocità v, va come exp(-v^2).
Si dimostra, per esempio Huang paragrafo 4.3, che Maxwell-Boltzman è lo stato più probabile, MOLTO più probabile. Sostanzialmente, tutti i punti dello spazio delle fasi appartengono allo stato Maxwell-Boltzmann, che viene detto di equilibrio, a parte piccolissime regioni in cui ci sono microstati NON di equilibrio. In queste regioni saranno definite distribuzioni, stati, non di equilibrio.
Può essere utile infine sapere che la distribuzione Maxwell-Boltzmann è quella che massimizza l'entropia S, ex. 4.9 di Huang, e con il teorema H si vede che S ha un andamento definito nel tempo, salvo piccole fluttuazioni che però riguardano tutt'altre questioni. S è definita come -H, e H è quello scritto nell'esercizio 4.9 di Huang. Quindi S è definito pure per distribuzioni, stati, non di equilibrio. Si noti però che per stato, adesso, ho inteso la definizione di Guerra, per capirci. Allo stesso modo, sono quasi certo che Maxwell-Boltzmann minimizza l'energia libera, e che nel tempo questa avrà un andamento non crescente. Voglio dire che l'andamento nel tempo di S e F si studia solo col teorema H e riguarda il passaggio da una distribuzione a un altra, da uno stato a un altro (nel senso dato da Guerra) all'interno di un unico stato termodinamico di equilibrio che ci serve per fissare lo spazio delle fasi all'interno del quale sono definite le diverse distribuzioni.
La dimostrazione che Delta F è sempre minore o uguale a 0 a T e V costante, riportata sopra, vale solo tra stati di equilibrio termodinamici (prima definizione) ed ha più o meno lo stessa valenza del dire che in trasformazioni termodinamiche irreversibili tra stati di equilibrio, S cresce.
Dunque, da quella dimostrazione, non si può dedurre un andamento col tempo dell'osservabile F. Inoltre, il problema di F definita fuori dall'equilibrio, non c'è più se parliamo di trasformazioni termodinamiche che avvengono sempre tra stati di equilibrio nel senso 1), prima definizione. Da quella dimostrazione impariamo che se partiamo da uno stato di equilibrio, facciamo una trasformazione termodinamica irreversibile e arriviamo in un nuovo stato di equilibrio, allora F sarà diminuita.
20 commenti:
Si può riformulare la domanda nella forma: esiste una teoria che predice quali sostanze sono vapore o gas a temperatura ambiente?
Esistono teorie che descrivono come avviene il passaggio di stato ad una certa T, chiamata T critica.
Il fatto che poi questa T sia diversa da materiale a materiale non so se è interessante.
Dunque quello che ci si è dedicati a fare è come caratterizzare una transizione di fase, sia nel caso gas-vapore, sia nel caso paramagnetico-ferromagnetico, visto che i modelli sono equivalenti.
Caratterizzare una transizione di fase vuol dire riuscire a fare previsioni su quando questa avviene, quindi se vogliamo chiamarla teoria possiamo anche farlo, non so bene cosa si intende per teoria, forse serve una riflessione anche su questo.
Tra queste caratterizzazioni c'è la seguente:
Dopo aver preso il limite termodinamico, se F(V,T), energia libera di Helmotz, ha un punto non analitico a una certa T, allora quel punto corrisponde a una transizione di fase.
Questo deriva dalla constatazione che fino a quando N e V sono finiti, F è ben definita e non presenta alcun punto singolare.
D'altra parte basta guardare al diagramma di fase di una qualunque sostanza per scoprire che F(T,V) ha un punto singolare che corrisponde alla transizione di fase gas-vapore.
Dunque 1. direi che è una affermazione dettata dall'esperienza.
Allora quel che si può fare è identificare il potenziale con cui interagisce un gas di particelle, scrivere la funzione di partizione, ricavare F(T,V) e studiarne il limite termodinamico V/N fisso, N, V -> infinito.
Se accade che questa funzione limite ha un punto singolare per una certa T critica, allora si dirà che lì c'è una transizione di fase. vapore-gas.
La stessa identica cosa si fa con un cristallo, in cui si è stabilito che tipo di interazione hanno i siti diversi.
Sembra facile ma poi i conti non si sanno fare quasi mai.
Poi ci sono anche altre caratterizzazioni che abbiamo visto, come quella dell'instabilità rispetto al cambiamento delle condizioni al contorno, quella degli zeri della funzione Z di Lee e Yang, e quella della ricerca di un punto fisso delle trasformazioni del gruppo di rinormalizzazione, la cui interpretazione fisica però è un po' meno intuitiva di quella riportata sopra.
Domani ci vieni alla manifestazione?
http://www.youtube.com/watch?v=s4j_xdNHQkQ
Odifreddi vuole riconsegnare il premio Peano che ha ricevuto nel 2002 perchè quest'anno è stato assegnato a Israel, professore di matematica a Roma, Sapienza, che collabora con il ministro Gelmini per la riforma dell'Università.
Ringrazio Daniele G. per avermi fatto conoscere il modo migliore per esprimere il mio pensiero.
"The smart way to keep people passive and obedient is to strictly limit the spectrum of acceptable opinion, but allow very lively debate within that spectrum - even encourage the more critical and dissident views. That gives people the sense that there’s free thinking going on, while all the time the presuppositions of the system are being reinforced by the limits put on the range of the debate."
Noam Chomsky
http://www.ilgiornale.it/interni/report_rai_decide_garantita_tutela_legale_ma_gabanelli_va_piazza/politica-gabanelli-report-copertura_legale/02-10-2009/articolo-id=387683-page=0
..."nonostante gli allarmismi"...
http://perso.crans.org/raffo/la-biblioteca-di-babele.php
Non c'è alcun problema di libertà di stampa in Italia.
T: Nonna, sai che ieri a Roma, mentre tornavo dalla manifestazione, ho incrociato Massimo Boldi?
Nonna: Quale manifestazione?
tutti insieme!
http://www.youtube.com/watch?v=-o0ndd-jaOc
a.p.
Allibbbito.
e come dimenticare Elio e le Storie Tese
http://www.youtube.com/watch?v=zS4HeAtRieM
ap
http://it.notizie.yahoo.com/4/20091007/tts-oittp-berlusconi-abbas-medioriente-ca02f96.html
Lavora per il nobel...
VIVA LA COSTITUZIONE!
"Si pretende, contro la volontà popolare, che il presidente del Consiglio anzichè occuparsi dei problemi nazionali ed internazionali (PROPRIO QUELLI CHE GLI STANNO FACENDO GUADAGNARE CONSENSI PER IL NOBEL, ndT), sia costretto a seguire evanescenti processi".
Ghedini PER IL NOBEL A SILVIO
2009 obama
2010 berlusconi
non vedo l'ora
ah, ma come ha fatto a intervenire telefonicamente al porta a porta in cui ha insultato la bindi (roba che, indipendentemente dalla statura politica bindiana, in un paese appena appena passabile dovrebbe provocare dimissioni), visto che la trasmissione era registrata?
a.p.
a proposito...
http://comablog.splinder.com/post/21452193/ANALISI
Ci siamo dimenticati di quando pochi mesi fa venivano approvati provvedimenti di urgenza contro gli stupri che inspiegabilmente erano commessi sempre da rumeni?
Stupri che casualmente oggi non avvengono più, oggi i rumeni sono stati tutti educati alle buone maniere con le signorine.
Beh in queste settimane sembra che la stampa riesca a dare risalto a qualcosa si analogo, ma che nella parte lesa giovani gay, e nella parte dei mostri giovanotti dalla pungicata facile.
Vi risulta che siano stati convocati consigli dei ministri d'urgenza?
O che il TG1 vi bombardi le palle con tre quarti d'ora di telegiornale con simili notizie?
No, ma accade anche di peggio:
http://www.repubblica.it/2009/08/sezioni/cronaca/gay-aggrediti/legge-omofobia/legge-omofobia.html
ci pensa il giornale
a.p.
[notare la chiusura dell'articolo, a pagina 3]
[e googolare il nome dell'autore non fa mai male]
C'è una questione sollevata da un nostro vecchio frequentatore, Sleeper, a cui ho pensato un po' ieri e oggi e che ho deciso di riportare qui per stimolare la discussione e farne partecipi anche gli altri marinai.
Scrivo in due commenti perchè non entra tutto nello stesso commento.
La questione sollevata da Sleeper è questa:
Dal thm di Carnot, si ha che
dQ <= T dS
da cui si trova
dU - T dS <= - P dV
e se T e V sono costanti, il primo membro è proprio dF, essendo
F= U - TS.
Si trova allora che a V e T costanti,
dF <= 0
da cui, libri come Thompson o Huang, deducono la misteriosa conclusione che F è minima all'equilibrio.
Allora, fuori dall'equilibrio, F dovrebbe essere più grande che all'equilibrio.
Ma Sleeper osserva che fuori dall'equilibrio, non si può parlare di S, T e U, quindi F non è definita.
Quelle che seguono sono alcune riflessioni. Secondo me la questione è l'ambiguità nella parola equilibrio:
Esistono 2 definizioni di stato di equilibrio che si riferiscono a 2 cose diverse.
1) La prima, è quella della termodinamica.
Uno stato di equilibrio è quello che disegniamo nel diagramma P,V e magari si può definire più o meno così: preparo il sistema con un certo V e una certa T; aspetto un po' di tempo e la pressione al suo interno andrà a prendere il valore che si trova dall'equazione di stato del sistema.
Una volta raggiunto questo stato, in assenza di sollecitazioni esterne, il sistema vi resta.
Trasformazioni termodimaniche, per esempio irreversibili, in cui dall'esterno variamo una delle grandezze tra P, V e T, e aspettiamo che il sistema rilassi, sono considerate sempre tra stati di equilibrio nel senso dato sopra.
Si dovrebbe notare che fissati P, V e T, c'è un unico spazio delle fasi 6N dim e che all'inizio e alla fine di una trasformazione termodinamica si hanno 2 diversi spazi delle fasi. Chiamo (p^N, q^N) il generico punto in questo spazio.
Osservabili A saranno definite sia nel primo spazio, sia nel secondo spazio. All'inizio, la grandezza termodinamica corrispondente ad A sarà la media sui microstati (p^N, q^N) esplorati dal sistema nel tempo in cui si fa la misura, microstati che appartengono al primo spazio delle fasi. Alla fine sarà la stessa cosa, ma sui microstati del secondo spazio delle fasi.
2) La seconda definizione è quella che ha dato Guerra e che riscrivo sotto.
Uno stato è una distribuzione di probabilità definita sullo spazio delle fasi.
Ad esempio, la distribuzione di Maxwell-Boltzmann è uno di questi stati e identifica una regione dello spazio delle fasi, a cui appartengono tutti i microstati (p^N, q^N) in cui, rozzamente, il numero di particelle che ha velocità v, va come exp(-v^2).
Si dimostra, per esempio Huang paragrafo 4.3, che Maxwell-Boltzman è lo stato più probabile, MOLTO più probabile.
Sostanzialmente, tutti i punti dello spazio delle fasi appartengono allo stato Maxwell-Boltzmann, che viene detto di equilibrio, a parte piccolissime regioni in cui ci sono microstati NON di equilibrio. In queste regioni saranno definite distribuzioni, stati, non di equilibrio.
Può essere utile infine sapere che la distribuzione Maxwell-Boltzmann è quella che massimizza l'entropia S, ex. 4.9 di Huang, e con il teorema H si vede che S ha un andamento definito nel tempo, salvo piccole fluttuazioni che però riguardano tutt'altre questioni.
S è definita come -H, e H è quello scritto nell'esercizio 4.9 di Huang.
Quindi S è definito pure per distribuzioni, stati, non di equilibrio.
Si noti però che per stato, adesso, ho inteso la definizione di Guerra, per capirci.
Allo stesso modo, sono quasi certo che Maxwell-Boltzmann minimizza l'energia libera, e che nel tempo questa avrà un andamento non crescente.
Voglio dire che l'andamento nel tempo di S e F si studia solo col teorema H e riguarda il passaggio da una distribuzione a un altra, da uno stato a un altro (nel senso dato da Guerra) all'interno di un unico stato termodinamico di equilibrio che ci serve per fissare lo spazio delle fasi all'interno del quale sono definite le diverse distribuzioni.
La dimostrazione che Delta F è sempre minore o uguale a 0 a T e V costante, riportata sopra, vale solo tra stati di equilibrio termodinamici (prima definizione) ed ha più o meno lo stessa valenza del dire che in trasformazioni termodinamiche irreversibili tra stati di equilibrio, S cresce.
Dunque, da quella dimostrazione, non si può dedurre un andamento col tempo dell'osservabile F.
Inoltre, il problema di F definita fuori dall'equilibrio, non c'è più se parliamo di trasformazioni termodinamiche che avvengono sempre tra stati di equilibrio nel senso 1), prima definizione.
Da quella dimostrazione impariamo che se partiamo da uno stato di equilibrio, facciamo una trasformazione termodinamica irreversibile e arriviamo in un nuovo stato di equilibrio, allora F sarà diminuita.
Posta un commento