Risposta Coriolis

A proposito di Coriolis...si veda il link in basso.
La domanda era stata posta da M. Cavaleri ed è stato utilissimo l'apporto fornito da D.Tantari, a rischiarare la mia mente fondamentalmente illogica che a volte vaga per i fatti suoi...
Ci sono anche un mare di altre cose che sarebbe bello approfondire, tipo gli effetti dell'accelerazione di coriolis sui venti...membri della ciurma, all'arrembaggio!
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Norme ||.||p

v=xe1+ye2 appartenente a V; dimV=2;


vp =(x^p+y^p)^1/p;


disegno le sfere unitarie vp =1 al variare di p:
nel disegno ci sono le sfere relative al caso p=1 (verde), p=2 (celeste), p=8,5 (giallo), p=30 (rosa).
Le sfere tendono ad un quadrato, come mi ha fatto notare la timoniera Sibi. Infatti nel caso in cui p fosse infinito, si può definire la norma di v come il massimo delle componenti di v ed avrei proprio un quadrato.
Il disegno è stato eseguito con Gnuplot e l'esercizio è stato ispirato da Sibilla.
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Zeri non isolati di una f di variabile reale

Si dimostra in analisi complessa che tutte le funzioni analitiche hanno zeri isolati nel loro dominio di definizione. Sin (1/z) non fa eccezione perchè anche se in un intorno dell'origine ci sono infiniti zeri, l'origine non appartiene al dominio di analiticità della funzione.

Quello che si vede di lato invece è il grafico di una f: R->R infinitamente derivabile in un intorno dell'origine e che ha, nell'origine, uno zero non isolato.

la funzione in esame è f(x)={

exp(-1/x^2)*sin(1/x) se x diverso da 0;

0 se x=0;

sin(1/x) ha infiniti zeri in un intorno dell'origine ma la funzione non ammette limite in 0 perchè oscilla infinite volte in qualsiasi intorno di 0; exp(-1/x^2) è invece una funzione che ha uno zero isolato nell'origine dove ha però tutte le derivate nulle, e cresce così lentamente da avere il polinomio di taylor centrato nell'origine identicamente nullo in un suo intorno.

(vedi http://www.batmath.it/matematica/a_derivate/dims/der_nulle.htm)

moltiplicando sin(1/x) per exp(-1/x^2)...abbasso tutte le oscillazioni sull'asse x e quindi ottengo una funzione che in un intorno dell'origine oscilla infinite volte e nell'origine posso definirla 0 perchè il suo limite esiste e vale proprio 0.

Dal grafico eseguito con gnuplot si può avere un'idea del comportamento di f(x).

Non si può fare la stessa cosa con exp(-1/z^2)*sin(1/z) perchè il limite per z->0 della f(z) non esiste, avendo la funzione una singolarità essenziale in z=0.

Quanto alla dimostrazione che gli zeri di una f analitica sono isolati, questa si basa sull'ipotesi che qualsiasi f analitica in un dominio si possa scrivere come serie di Taylor espansa rispetto a un qualsiasi punto del dominio, cosa sempre possibile a causa del fatto che una f analitica è infinitamente derivabile.

Nel caso di una f di variabile reale, ciò non sempre si può fare, perchè la f potrebbe non essere infinitamente derivabile e quindi cadrebbe tutto il resto, ivi compreso che i suoi zeri siano isolati.

Abbiamo avuto qualche problema con questa roba ieri sera...F. Antenucci ci ha rischiarato un po' le idee...

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Riflettiamo:
"I paesi ricchi e industrializzati rappresentano meno del 20% della popolazione mondiale e consumano oltre il 60% dell’energia prodotta; le ricadute ambientali più catastrofiche di questo squilibrio si fanno sentire nei paesi più poveri del Sud del mondo, dove a siccità e carestie si alternano eventi atmosferici violenti e improvvisi che causano devastanti inondazioni e provocano la diffusione di malattie."
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Coriolis

Membri della ciurma...
E' vero o no che l'acqua in un rubinetto prende un verso che dipende dall'accelerazione di coriolis e che è diverso nei due emisferi?
Si prevedono analisi scottanti non appena si avranno 3 decimi di secondo liberi...

Capitano, non si dovrebbe forse pubblicare qualcosa sulle risposte magari ancora parziali, sui problemi da lei presentati nei giorni scorsi?
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effetto magnus

Dopo gli esami un po' di pausa e finalmente ho il tempo di scrivere qualcosa sul blog...il capitano sta ormai naufragando nella curiosità e si pone domande strane a cui ci piacerebbe avere presto una risposta per sentirci meno ignoranti e scuotere di meno le spalle...chi avrebbe mai cercato una spiegazione al perchè il cielo è azzurro se non lui?? Siamo nati con il cielo azzurro, e l'abitudine ha fatto si che fino a pochi giorni fa fossimo lontani da simili domande. Poi all'improvviso ci si risveglia dal sonno dogmatico e... Dopo tutte queste chiacchiere, riporto la spiegazione completa del perchè una palla calciata di esterno da Roberto Carlos prende l’effetto…questo avviene a causa dell’effetto Magnus, per cui una palla che ruota in un fluido (l’aria per esempio) “trasporta” nel suo moto rotatorio un po’ dell’aria che è a contatto con la sua superficie. Consideriamo una palla ( un cerchio visto da sopra ) che si muove verso l'alto ruotando in senso orario. Prendo la palla ferma che può solo ruotare e l’aria che gli viene addosso dall'alto verso il basso. La velocità dell’aria a destra sarà maggiore della velocità dell’aria a sinistra. Laddove la velocità dell’aria è maggiore, la pressione sarà minore e dunque la palla sarà spinta verso destra da questo gradiente di pressione come riscontrato in vent’anni di studi calcistici! Questa spiegazione non sarebbe stata possibile senza l'aiuto di due "consulenti" della ciurma, D. Giovannini e F. Antenucci, a cui va il nostro grazie.

Colore del mare ...

Perche' il mare e' blu scuro? La risposta piu' diffusa sul colore del mare e' la riflessione del colore del cielo. Al tramonto si vede bene il riflesso del colore del sole sull'acqua. Ma il cielo e' azzurro, non blu scuro! Viene assorbita la frequenza -le frequenze- piu' chiara?

Domanda logistica...

ma come cavolo lo può trovare qualcuno questo cavolo di blog se da google non se ne trova neanche l'ombra? solo su nostra indicazione? sono un pò scettico...

Acqua minerale

Ma perchè quando agito una bottiglietta di acqua gasata la "sgaso"?

Pi greco

Un vecchio quesito è:
come si calcola il valore numerico del numero irrazionale trascendente (qualcuno ha -e sa spiegare- una dimostrazione dell'irrazionalità?)
pi greco?

Effetto di un pallone

Tanto per cominciare ecco una delle più recenti domande:
Perchè un pallone calciato ad "effetto" percorre una traiettoria deviata orizzontalmente se l'unica forza che agisce su di esso è la forza gravitazionale?
Abbiamo prima pensato al principio di Bernoulli ma ottenavamo un risultato contrario alla realtà empirica...
poi considerando il moto del fluido dovuto alla rotazione o equivalentemente considerando l'attrito viscoso, ci si sono schiarite le idee ...
tale effetto è noto come "effetto Magnus".

Molliamo gli ormeggi!

inizia l'avventura...
benvenuti a bordo!