Un vecchio quesito è: come si calcola il valore numerico del numero irrazionale trascendente (qualcuno ha -e sa spiegare- una dimostrazione dell'irrazionalità?) pi greco?
6 commenti:
Anonimo
ha detto...
mi sembra di aver visto solo una risposta con il calcolo integrale? Vabbè un alternativa è fare il rapporto tra la lunghezza di un laccetto con il diametro della circonferenza che puo' formare.. (e questo ve lo propongo perchè siete fisici)... senno'
r#n+1#=sqrt(2-sqrt(4-r#n#^2)) r#2#=sqrt(2)
R#n+1#=2r/sqrt(4-r#n#^2)
r e R sono le successioni della lunghezza del lato del poligono risp inscritto e circoscritto alla circonferenza unitaria al variare di n numero dei lati. La semicirconferenza di raggio unitario vale pi quindi pi/2^(n-1) è compreso (ed è limite) tra le due successioni. non sono sicuro sia tutto giusto.. se volete implementare però questo algoritmo è instabile e si devono fare un po' di modifiche..
credo di aver sbagliato sul numero di lati,che sono n/2 non 2^(n-1), comunque su wikipedia ci sono molte formule ricorsive per pi greco e dalle quali si possono scrivere approssimazioni.. per esempio con le frazioni continue.. esistono anche modi statistici (non tipo il laccetto però). Per esempio la radice quadrata della probabilità di prendere un bersaglio circolare inscritto in un quadrato è pi greco. (a patto che non si miri da nessuna parte e che la freccetta non possa uscire dal quadrato). La freccetta potrà essere la funzione random, il bersaglio la palla unitaria..
la probabilità che si prenda la un bersaglio circolare inscritto in un quadrato non è pi/4?...non capisco le radici quadrate etc... Inoltre...come si dimostra che pi è irrazionale? e in più...come si dimostra che pi è trascendente? ad esempio, scusate l'ingenuità, l'equazione x-pi=0 ammette come soluzione pi. questo non basta a contraddire la presunta trascendenza di pi?
6 commenti:
mi sembra di aver visto solo una risposta con il calcolo integrale?
Vabbè un alternativa è fare il rapporto tra la lunghezza di un laccetto con il diametro della circonferenza che puo' formare..
(e questo ve lo propongo perchè siete fisici)... senno'
r#n+1#=sqrt(2-sqrt(4-r#n#^2))
r#2#=sqrt(2)
R#n+1#=2r/sqrt(4-r#n#^2)
r e R sono le successioni della lunghezza del lato del poligono risp inscritto e circoscritto alla circonferenza unitaria al variare di n numero dei lati. La semicirconferenza di raggio unitario vale pi quindi pi/2^(n-1) è compreso (ed è limite) tra le due successioni.
non sono sicuro sia tutto giusto..
se volete implementare però questo algoritmo è instabile e si devono fare un po' di modifiche..
credo di aver sbagliato sul numero di lati,che sono n/2 non 2^(n-1), comunque su wikipedia ci sono molte formule ricorsive per pi greco e dalle quali si possono scrivere approssimazioni.. per esempio con le frazioni continue..
esistono anche modi statistici (non tipo il laccetto però). Per esempio la radice quadrata della probabilità di prendere un bersaglio circolare inscritto in un quadrato è pi greco. (a patto che non si miri da nessuna parte e che la freccetta non possa uscire dal quadrato).
La freccetta potrà essere la funzione random, il bersaglio la palla unitaria..
mi ricorreggo, il numero di lati raddoppia ogni volta quindi è giusto.
Cavolacci, leggo i commenti solo ora... non mi ero accorto, non vengono segnalati in nessun modo, bisogna stare attenti...
grazie!
ho provato a implementare r#n#, ma tende a zero...??che significa??
la probabilità che si prenda la un bersaglio circolare inscritto in un quadrato non è pi/4?...non capisco le radici quadrate etc...
Inoltre...come si dimostra che pi è irrazionale? e in più...come si dimostra che pi è trascendente? ad esempio, scusate l'ingenuità, l'equazione x-pi=0 ammette come soluzione pi. questo non basta a contraddire la presunta trascendenza di pi?
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