Problema

Nell'ultimo dei quattro compiti (tra esoneri e prove pratiche) degli ultimi 10 giorni, c'era un esercizio che, nella mia classe, nessuno è riuscito a fare.
Dopo il compito sono andato con il capitano e Fabrizio dal nostro ex professore di metodi, quindi ora so qual'è la soluzione.
Lo metto qui, se qualcuno vuole cimentarsi...

A= D^2 + x^2 – x – 6;
D=d/dx;
dominio di A={f(x) appartenente a L2(-2,3); f(-2)=f(3)=0}

dimostrare che gli autovalori dell'operatore A sono tutti negativi.
Buona fortuna.
T

Radiometro di Crookes

Pochi giorni fa abbiamo assistito alle esperienze d'aula. Le emozioni non sono mancate, ma e' finita con un esperimento che non obbediva alle nostre previsioni teoriche... ovvero le nostre previsioni teoriche non erano prorio perfette...cio' che accade non e' affatto semplice come sembrava... (e non si risolve facilmente con l'energia come ho sentito dire in giro; se si fatelo)
Guardate un po qui e cercate un po sulla rete e incominciamo insieme a capire di che si parla...
c

ps:
- ma i problemi di vedevede ancora non risolti?
- circa la tensione superficiale vi e' chiaro perche' corpi anche piu' densi dell'acqua riescono a non affondarci? (vedete le foto nei link!)

Cose da dire

Con tutte le cose che ho da fare, non ci voleva proprio che accendessi il computer e leggessi le news...però ormai l'ho fatto:)...
Allora leggete qua:
I vestiti di Papa Ratzinger;
Insomma non voglio spettegolare sugli abiti del Pontefice, queste sono questioni serie, mica può vestirsi di stracci un Papa...
Ne ho letta un'altra forse ancora più clamorosa: ci sono (state) in questi giorni le Primarie di Forza Italia; la domanda che a me è venuta spontanea è: finalizzate a cosa? Chi bisogna eleggere? Per un po' ho sperato che fosse veramente giunto il momento di un avvicendamento alla guida del partito più grande d'Italia...e invece la mia speranza è svanita in pochi secondi. Allora direte voi, a che servono? Boh, non l'ho capito. A me faceva ridere solo la notizia.
Comunque hanno a che fare col rinnovamento della dirigenza del partito, chi lo sa, forse Bondi ha contraddetto il Divino Silvio.
La terza cosa che ho da dire è che finalmente il letterato E. V. ha commentato la poesia di Saba in uno degli ultimi post di maggio.
Vi invito a leggere il commento perchè è molto bello. Indiscezioni che mi sono giunte all'orecchio dicono che quello che compare lì sia solo una piccola parte di tutto quello che aveva scritto. Possiamo solo immaginare come fosse in origine:)...
Torno a studiare...già le 10.20..azz!!
T

Prisma e arcobaleni

Ciao a tutti, volevo distrarvi un po' dai problemi matematici degli ultimi tempi (tra l'altro non ancora risolti!) con un fenomeno fisico che tutti conosciamo (che significa conoscere? aver visto?...):

Uno dei fenomeni fisici piu' conosciuti e' lo scomporsi della luce bianca nei suoi colori che la compongono, passando in goccioline d'acqua o in un prisma di plastica o vetro trasparente...
bene, ma questa osservazione, secondo me, non e' tanto semplice da spiegare, infatti essa ci dice che l'indice di rifrazione (n=: c/v=(epsilon_r * mi_r)^0.5 ) di un' onda elettromagnetica dipende dalla frequenza! Il Mencuccini ci prova...(pag.475 del vol.2)
purtroppo alcune cose ci vengono presentate da piccoli come cose ovvie...
c

Elettroni in movimento e onde elettromagnetiche

Elettroni accelerati emettono onde elettromagnetiche. Non so perche' e non so se lo riusciremo a capire entro la fine di quest'anno... elettroni in movimento rettilineo ed uniforme non emettono nessun' onda, infatti un filo percorso da corrente genera solo un campo magnetico intorno a se. Ma un elettrone solo emette un' onda?
Inizialmente pensavo di si, pensando al campo elettrico generato da un solo elettrone: se si muove l'elettrone si "muove" anche il campo, ovvero il campo cambia nel tempo. Quindi pensavo si dovesse creare un' onda a causa di questo cambiamento del campo nel tempo... Ma pare non essere cosi', e lo si puo' giustificare pensando un sistema di riferimento solidale all'elettrone, nel quale quindi non c'e' alcun' onda visto che in esso l'elettrone e' fermo. E visto che le leggi della fisica devono essere invarianti per sistemi di riferimento inerziali... ma allora ci sfuggiva qualcosa nel sistema del laboratorio, qualche effetto che "compensa" la variazione di campo elettrico nel tempo...
c

Catenaria

Il marinaio semplice mi disse che la curva formata da una corda appesa a due chiodi si chiama catenaria e nella sua espressione analitica compare un coseno iperbolico...
Marinaio volessimo mettere un cenno di spiegazione sul perche' e' proprio un coseno iperbolico?
c

Riflessioni

The Sleeper chiede:
Qual'è la dimensione dello spazio dei reali costruito sui razionali?

Poi stamattina ha avuto la brillante idea di informarmi di alcune cose paradossali, ma che non si sa mai, magari un giorno potrebbero essere utili:)
NON TAPPARE MAI TUTTI I BUCHI DEL CORPO CONTEMPORANEAMENTE!
Infatti in una siringa senza l'ago, se si tappa l'estremità anteriore e si prova a tirare su lo stantuffo, non ci si riesce.
Ciò è perchè si impedisce all'aria di esercitare pressione su una delle due facce dello stantuffo e la pressione atmosferica sull'altra faccia fa il resto.
A proposito di riflessioni interessanti :leggete questa:)

Le ultime riflessioni interessanti del giorno riguardano (capitano, non mi dire che mi do alla politica) un senatore, Gustavo Selva, che s'è dimesso dall'incarico per aver usato l'ambulanza per spostarsi nel traffico di sabato scorso quando a Roma c'era Bush (fonte: Tg2). Non ho parole.
T

Sup della funzione x di R-Q |-> x² con x in [-1,1]

Dopo tanto tempo ritorno a scriere sul blog...é il timoniere che vi parla:)!
Alla fine il pugile ha messo a punto una dimostrazione semplice che soddisferà pure vedeverde:) noi qui aspettiamo un suo messaggio di conferma, sempre in qualità di matematico di fiducia della ciurma!
Allora questo è ciò che dice il pugile:
prendo x appartenente a R-Q in [-1,1];
x viene mandato in x²...noi non sappiamo se x² continua ad essere irrazionale, anzi non è affatto detto che lo sia come si vede ad esempio con sqrt (1/2).
L'immagine dell'intervallo [-1,1] è fatta dagli x² e da 1/2. Visto che ai bordi dell'intervallo la x² è chiaramente maggiore di 1/2, posso limitarmi a studiare solo questa parte dell'immagine. Dire che 1 è il sup dell'insieme immagine equivale a dire che per qualsiasi ε posso trovare una x² (elemento dell'insieme immagine) tale che 1-ε < x².
Ma x² ≤ x per x nell'intervallo positivo, quindi 1-ε < x² ≤ x
e si può scrivere:
1-x ≤ ε
quindi 1 è il sup se per qualsiasi e posso trovare x tale che sia soddisfatta quella disuguaglianza...a questo punto la x è irrazionale, e posso costruirla con le somme parziali della serie che tenda ad 1 trovata dal pugile:
xn =1/e * (0Sn) 1/k!
posso far diventare n grande quanto voglio e soddisfare sempre alla richiesta di un ε piccolo.
Insomma...grande pugile!
T

Conservazione dell'energia 2

Scrivo per bene una sintesi del pensiero dell'aspirante pugile sulla conservazione dell'energia che si può trovare nei commenti di un post precedente:
Partendo dalla meccanica (e quindi dalla II legge...unico (?) assioma della meccanica classica) si dimostra che esiste (sotto l'opportuna condizione che tutti i punti siano sottoposti a un campo di forze conservativo) una quantità che si conserva che chiamo Energia. Che bello...
Ora vedo che succede nel mondo reale. Se noto che durante un processo schematizzabile come sopra questa energia non s'è conservata, allora la vedo a cercare dove credo che possa essere finita, come la mamma cerca i giocattoli del figlio:)...quando l'ho trovata, la metto insieme ai contributi energetici che già avevo e allora, per definizione, avrò qualcosa di invariante rispetto al tempo perchè i contributi aggiuntivi che si vanno a sommare sono proprio quelli necessari a rendere costante la quantità Energia.
T