Penultimo problema proposto da vedeverde (vi lascio in attesa per l'ultimo...io non ho capito neanche cosa chiede :) ). Questo non significa che gli altri siano archiviati, visto che fino s'è (ha) trovato la soluzione solo ad uno.
f(x)=
x^2 se x E [-1,1]\Q
1/2 se x E[-1,1]&Q
(con E:= appartiene, &:= intersezione.)
trova estremo superiore ed estremo inferiore.
T
lunedì 28 maggio 2007
sabato 26 maggio 2007
Una piccola stranezza...
Stavo tentando di risolvere il limite di vedeverde. Ho cercato di scomporre il seno visto che è evidente che tutti i problemi del limite nascono dal numero e nell'argomento. Ecco quello che mi è venuto in mente:
sin(a*b)=Im(e^(i*a*b))=Im((e^i*a)^b)=Im((cos(a)+isin(a))^b)
Applicamo questa cosa al limite: scelgo a=2*n!*pi; b=e
sin(2*pi*e*n!)=Im((cos(2*n!*pi)+isin(2*n!*pi))^b)=Im(1^e)=0!!!!!!!!!
Mi sono poi accorto che ci deve essere un errore. Infatti ad esempio:
sin(4*pi/3)=Im(e^(i*4*pi/3); scelgo a=4*pi e b=1/3 quindi:
sin(4*pi/3)=Im((cos(4*pi)+isen(4*pi))^(1/3))=Im(1^1/3)=0!!!!!!!!!!!!!!!
é evidente che ci deve essere un errore, ma dove?
Tutto il calcolo si basa sul fatto che e^(z1*z2)=(e^z1)^(z2) dove z1 e z2 sono complessi.
Questa cosa dovrebbe essere vera, ma allora quale è il passaggio sbagliato?
Fatemi sapere presto
Ciao
Il marinaio semplice
sin(a*b)=Im(e^(i*a*b))=Im((e^i*a)^b)=Im((cos(a)+isin(a))^b)
Applicamo questa cosa al limite: scelgo a=2*n!*pi; b=e
sin(2*pi*e*n!)=Im((cos(2*n!*pi)+isin(2*n!*pi))^b)=Im(1^e)=0!!!!!!!!!
Mi sono poi accorto che ci deve essere un errore. Infatti ad esempio:
sin(4*pi/3)=Im(e^(i*4*pi/3); scelgo a=4*pi e b=1/3 quindi:
sin(4*pi/3)=Im((cos(4*pi)+isen(4*pi))^(1/3))=Im(1^1/3)=0!!!!!!!!!!!!!!!
é evidente che ci deve essere un errore, ma dove?
Tutto il calcolo si basa sul fatto che e^(z1*z2)=(e^z1)^(z2) dove z1 e z2 sono complessi.
Questa cosa dovrebbe essere vera, ma allora quale è il passaggio sbagliato?
Fatemi sapere presto
Ciao
Il marinaio semplice
venerdì 25 maggio 2007
Ulteriori Problemi
I seguenti problemi sono stati proposti da Valerio I. , aspirante fisico e pugile, e da Daniele T, aspirante fisico anche lui e esperto di calamite.
-In un gioco a quiz il concorrente è messo di fronte alla scelta di tre porte. Dietro due di esse c'è una capra, dietro la terza c'è un'automobile. Il conduttore è onniscente.
Il concorrente vince se sceglie la porta che nasconde l'auto (ammettiamo che gli faccia più piacere vincere l'auto che non una delle due capre).
Egli fa una prima scelta. Il conduttore apre allora una delle porte che nasconde una capra (si noti che è sempre possibile farlo...). A questo punto gli chiede al concorrente:-Vuoi cambiare la tua scelta?-.
La domanda del problema è: gli conviene o no cambiare scelta?
-In un oasi si trovano un esploratore, una jeep e tutto il petrolio dell'Universo. L'esploratore deve andare in una città che dista L (minore di infinito:) ) dall'oasi ma tutta la benzina che riesce a imbarcare nella jeep è comunque insufficiente per raggiungere l'altra città.
Bene...come si fa?
Io conosco la soluzione del primo quesito perchè il pugile me l'ha detta. Non conosco invece la soluzione del secondo problema. Prima di scrivere la soluzione in un comment siete pregati di aspettare un po' di tempo, più o meno una settimana...poi vedete voi.
T
PS Sul fatto di non pubblicare soluzioni mi rivolgevo a Valerio e Daniele...lo scrivo perchè questa cosa ha già dato adito ad equivoci. Chiunque voglia dare soluzioni può farlo. Sorry
-In un gioco a quiz il concorrente è messo di fronte alla scelta di tre porte. Dietro due di esse c'è una capra, dietro la terza c'è un'automobile. Il conduttore è onniscente.
Il concorrente vince se sceglie la porta che nasconde l'auto (ammettiamo che gli faccia più piacere vincere l'auto che non una delle due capre).
Egli fa una prima scelta. Il conduttore apre allora una delle porte che nasconde una capra (si noti che è sempre possibile farlo...). A questo punto gli chiede al concorrente:-Vuoi cambiare la tua scelta?-.
La domanda del problema è: gli conviene o no cambiare scelta?
-In un oasi si trovano un esploratore, una jeep e tutto il petrolio dell'Universo. L'esploratore deve andare in una città che dista L (minore di infinito:) ) dall'oasi ma tutta la benzina che riesce a imbarcare nella jeep è comunque insufficiente per raggiungere l'altra città.
Bene...come si fa?
Io conosco la soluzione del primo quesito perchè il pugile me l'ha detta. Non conosco invece la soluzione del secondo problema. Prima di scrivere la soluzione in un comment siete pregati di aspettare un po' di tempo, più o meno una settimana...poi vedete voi.
T
PS Sul fatto di non pubblicare soluzioni mi rivolgevo a Valerio e Daniele...lo scrivo perchè questa cosa ha già dato adito ad equivoci. Chiunque voglia dare soluzioni può farlo. Sorry
Seconda serie
Nei commenti al post del 13 maggio si può vedere tutta discussione sulla dimostrazione della convergenza della seconda serie proposta dal fantomantico matematico Vedeverde.
Questa era somma da 1 a infinito (1S8) di 1/n con n:=numero intero che non ha tra le sue cifre il 7. Per la dimostrazione si prende un generico numero di k cifre. Immaginiamo k caselle: queste caselle possono essere riempite con 9 cifre perchè non si può usare il 7; avrò quindi 9^k stringhe (stringa=numero) di k posti.
Tra queste stringhe si insinuano anche quelle che cominciano con lo 0. Ora le vogliamo eliminare. Dovremo togliere 9^(k-1) stringhe, ovvero tutte quelle ottenibili fissando la prima cifra allo 0 e con qualsiasi altra disposizione di cifre diverse da 7 nelle successive caselle.
Per esempio se consideriamo le stringhe di 3 cifre, come si legge nei commenti a quel post, tutti i numeri che devo considerare sono 9^3-9^2=648...
Ognuno di questi numeri è maggiore o uguale a 100 (100=10^(3-1) ricordo che stiamo considerando i numeri di 3 cifre senza lo 0 davanti e il 7, naturalmente)...quindi 1/n <= 1/10^(k-1)
Se ora sommo tutti i numeri di k cifre senza lo 0 davanti, questa somma sarà minore di
[9^k-9^(k-1)]/10^(k-1)=10*[9^k-9^(k-1)]/10^k, avendo maggiorato ogni termine con
1/10^(k-1) e moltiplicato la maggiorazione per il numero di termini considerati.
Ma questo termine è banalmente più piccolo di 10* (9^k/10^k)=10*(9/10)^k.
9/10:=q
Sommando su tutti i k da 1 a infinito trovo un risultato che di certo è più grande della somma della serie in esame e questo risultato è ancora più banalmente vale:
10*(-1+1/(1-q))=10*(-1+10)=90...per quanto grande la nostra serie possa essere, questa avrà somma minore di 90.
Il post è firmato da me ma sottolineo che la dimostrazione è del fantomatico matematico che farebbe bene a controllare per evitare di far passare delle sciocchezze come verità.
Resta aperta la quastione per quel che succede con le altre due serie che riscrivo per comodità:
(1S8) 1/n; n:=numeri primi;
(1S8) 1/n; n:=numeri che hanno tutti le cifre
T
Questa era somma da 1 a infinito (1S8) di 1/n con n:=numero intero che non ha tra le sue cifre il 7. Per la dimostrazione si prende un generico numero di k cifre. Immaginiamo k caselle: queste caselle possono essere riempite con 9 cifre perchè non si può usare il 7; avrò quindi 9^k stringhe (stringa=numero) di k posti.
Tra queste stringhe si insinuano anche quelle che cominciano con lo 0. Ora le vogliamo eliminare. Dovremo togliere 9^(k-1) stringhe, ovvero tutte quelle ottenibili fissando la prima cifra allo 0 e con qualsiasi altra disposizione di cifre diverse da 7 nelle successive caselle.
Per esempio se consideriamo le stringhe di 3 cifre, come si legge nei commenti a quel post, tutti i numeri che devo considerare sono 9^3-9^2=648...
Ognuno di questi numeri è maggiore o uguale a 100 (100=10^(3-1) ricordo che stiamo considerando i numeri di 3 cifre senza lo 0 davanti e il 7, naturalmente)...quindi 1/n <= 1/10^(k-1)
Se ora sommo tutti i numeri di k cifre senza lo 0 davanti, questa somma sarà minore di
[9^k-9^(k-1)]/10^(k-1)=10*[9^k-9^(k-1)]/10^k, avendo maggiorato ogni termine con
1/10^(k-1) e moltiplicato la maggiorazione per il numero di termini considerati.
Ma questo termine è banalmente più piccolo di 10* (9^k/10^k)=10*(9/10)^k.
9/10:=q
Sommando su tutti i k da 1 a infinito trovo un risultato che di certo è più grande della somma della serie in esame e questo risultato è ancora più banalmente vale:
10*(-1+1/(1-q))=10*(-1+10)=90...per quanto grande la nostra serie possa essere, questa avrà somma minore di 90.
Il post è firmato da me ma sottolineo che la dimostrazione è del fantomatico matematico che farebbe bene a controllare per evitare di far passare delle sciocchezze come verità.
Resta aperta la quastione per quel che succede con le altre due serie che riscrivo per comodità:
(1S8) 1/n; n:=numeri primi;
(1S8) 1/n; n:=numeri che hanno tutti le cifre
T
Raggio terrestre
Come facevano i Greci a conoscere la lunghezza dell'equatore della Terra? Beh qualcuno neanche sapeva che fosse rotanda però un certo Eratostene riuscì a calcolarne l'equatore con una certa precisione. Egli sapeva che il 21 giugno o giù di lì il Sole a mezzogiorno illuminava il fondo dei pozzi di Alessandria d'Egitto(era dunque allo Zenit) e riuscì a misurare (che fisico sperimentale...) l'angolo che i raggi solari formavano con la normale al suolo nello stesso giorno alla stessa ora nella sua città in Grecia(semplici calcoli trigonometrici una volta misurata l'ombra L proiettata a terra di un bastoncino piantato per terra di lunghezza D :alpha=atan(L/D)...certo che senza calcolatrice era un po' più difficile...). Si vede dalla figura che la distanza angolare tra Alessandria e la sua città è proprio alpha. Stiamo infatti assumendo, come fece lui, che i raggi del Sole arrivino più o meno in modo parallelo sulla superficie della Terra; visto che la distanza terrestre h tra le due città era nota (immaginate l'errore su questa misura dato che si usavano i piedi come unità), gli bastò fare una semplice proporzione per trovare l'equatore E:H:alpha=E: 2pi...geniali questi Greci...
T
martedì 22 maggio 2007
Lacrime
Un' altra domandina alla focus:
perche' lacrimano gli occhi quando si provano emozioni particolari e si piange?
c'e' una funzione e/o un motivo della lacrimazione cosi' forte?
non si puo' piangere "a secco"? ;)
perche' lacrimano gli occhi quando si provano emozioni particolari e si piange?
c'e' una funzione e/o un motivo della lacrimazione cosi' forte?
non si puo' piangere "a secco"? ;)
Conservazione dell' energia
Una domandina forse banale:
La conservazione dell' energia e' un principio o un teorema?
Per l'energia meccanica il teorema esiste, ma per altre forme di energia come quella magnetica o elettrica?
La conservazione dell' energia e' un principio o un teorema?
Per l'energia meccanica il teorema esiste, ma per altre forme di energia come quella magnetica o elettrica?
venerdì 18 maggio 2007
Ulisse-Saba
Lo stesso poetomane che l'altra sera mi ha chiamato per farmi rileggere un pezzo del libro di Kundera, Emanuele V, mi aveva consigliato di leggere anche una poesia (in realtà due...) che ora scrivo qui.
«Ulisse» è una lirica ispirata da un sentimento di serena, coraggiosa accettazione della vita che ha i suoi punti fermi (simboleggiati dal porto illuminato), ma nella sua essenza è ricerca incessante, navigazione verso l’ignoto. Il tema essenziale della poesia è quello ossessivo della solitudine e del rifiuto del conformismo, cioè dell’essere necessariamente come gli altri. Il poeta Saba, come un novello Ulisse, rifiuta la sicurezza del porto e si lascia trascinare al largo dall’amore della vita.
(Il commento non è il mio, e a dire il vero non ci sarei mai arrivato se non l'avessi letto...in ogni modo è bellissimo e quasi più poetico della poesia stessa)
Nella mia giovinezza ho navigato
lungo le coste dalmate. Isolottia
fior d'onda emergevano, ove raro
un uccello sostava intento a prede,
coperti d'alghe, scivolosi, al sole
belli come smeraldi. Quando l'alta
marea e la notte li annullava, vele
sottovento sbandavano più al largo,
per fuggirne l'insidia. Oggi il mio regno
è quella terra di nessuno. Il porto
accende ad altri i suoi lumi; me al largo
sospinge ancora il non domato spirito,
e della vita il doloroso amore.
Saba
Capitano non credi che si abbini perfettamente al blog??
Attendiamo il commento del letterato:)
T
«Ulisse» è una lirica ispirata da un sentimento di serena, coraggiosa accettazione della vita che ha i suoi punti fermi (simboleggiati dal porto illuminato), ma nella sua essenza è ricerca incessante, navigazione verso l’ignoto. Il tema essenziale della poesia è quello ossessivo della solitudine e del rifiuto del conformismo, cioè dell’essere necessariamente come gli altri. Il poeta Saba, come un novello Ulisse, rifiuta la sicurezza del porto e si lascia trascinare al largo dall’amore della vita.
(Il commento non è il mio, e a dire il vero non ci sarei mai arrivato se non l'avessi letto...in ogni modo è bellissimo e quasi più poetico della poesia stessa)
Nella mia giovinezza ho navigato
lungo le coste dalmate. Isolottia
fior d'onda emergevano, ove raro
un uccello sostava intento a prede,
coperti d'alghe, scivolosi, al sole
belli come smeraldi. Quando l'alta
marea e la notte li annullava, vele
sottovento sbandavano più al largo,
per fuggirne l'insidia. Oggi il mio regno
è quella terra di nessuno. Il porto
accende ad altri i suoi lumi; me al largo
sospinge ancora il non domato spirito,
e della vita il doloroso amore.
Saba
Capitano non credi che si abbini perfettamente al blog??
Attendiamo il commento del letterato:)
T
Tensione superficiale
Allora, Fabrizio A. ha portato la nostra attenzione su un interessante quesito:
perche' l'acqua in un capillare posto su una superficie di acqua, sale??
Beh la risposta sta nella cosiddetta tensione superficiale... ma ancora non scrivo due frasi di spiegazione... intanto si puo' vedere il link...
saluti!
perche' l'acqua in un capillare posto su una superficie di acqua, sale??
Beh la risposta sta nella cosiddetta tensione superficiale... ma ancora non scrivo due frasi di spiegazione... intanto si puo' vedere il link...
saluti!
lunedì 14 maggio 2007
Seconda parte problemi Vedeverde
Vedeverde dice:
lim n*sin(2*n!*pi*e)=
n->8
suggerimento:per capire dove è il problema risolvete
lim n*sin(2*n!*pi*a)= con aEQ
n->8
che invece è semplice
Io non vedo difficoltà:)...quindi mi sa che sono troppo ingenuo...non so rispondere, perchè ovviamente sarebbe troppo stupido dire che calcolo banalmente quel limite, però non vedo problemi, diciamo che il suggerimento non è proprio illuminante...ci penso un po'.
lim n*sin(2*n!*pi*e)=
n->8
suggerimento:per capire dove è il problema risolvete
lim n*sin(2*n!*pi*a)= con aEQ
n->8
che invece è semplice
Io non vedo difficoltà:)...quindi mi sa che sono troppo ingenuo...non so rispondere, perchè ovviamente sarebbe troppo stupido dire che calcolo banalmente quel limite, però non vedo problemi, diciamo che il suggerimento non è proprio illuminante...ci penso un po'.
Einmal ist Keinmal
In questi giorni il marinanio semplice ha cominciato a rileggersi un libro, L'insostenibile leggerezza dell'essere, e stasera un mio amico mi ha chiamato e m'ha fatto rileggere un periodo dei primi paragrafi. Questo ne è un assaggio, una nota poetica nel blog in cui la poesia non vorremmo farla mancare...e un invito a leggere questo libro (vero capitano??) che si commenta da solo...
"L'uomo vive ogni cosa subito per la prima volta, senza preparazioni. Come un attore entra in scena senza aver mai provato. Ma che valore può avere la vita se la prima prova è già la vita stessa?Per questo la vita somiglia a uno schizzo. Ma nemmeno uno schizzo è la parola giusta, perchè uno schizzo è sempre un abbozzo di qualcosa, la preparazione di un quadro, mentre lo schizzo che è la nostra vita è uno schizzo di nulla, un abbozzo senza quadro."
T
"L'uomo vive ogni cosa subito per la prima volta, senza preparazioni. Come un attore entra in scena senza aver mai provato. Ma che valore può avere la vita se la prima prova è già la vita stessa?Per questo la vita somiglia a uno schizzo. Ma nemmeno uno schizzo è la parola giusta, perchè uno schizzo è sempre un abbozzo di qualcosa, la preparazione di un quadro, mentre lo schizzo che è la nostra vita è uno schizzo di nulla, un abbozzo senza quadro."
T
domenica 13 maggio 2007
Bolle di sapone
Perchè le bolle si sapone sono sferiche?
Beh ho letto poco fa su intenet che se non lo fossero l'aria dentro premerebbe di più in qualche direzione che in qualche altra...e che motivo ci sarebbe in questo nostro spazio bello bello omogeneo e uniforme, e per di più dotato del prodotto scalare standard:)??
...leggete qui, è molto carino. Tra l'altro, saper risolvere problemi di calcolo delle variazioni, potrebbe tornarci utile l'anno prossimo a relatività generale, come è scritto qui. Noi non siamo troppo ferrati in questo.
http://www.einstein-online.info/en/spotlights/soap_bubbles/index.html
T
Beh ho letto poco fa su intenet che se non lo fossero l'aria dentro premerebbe di più in qualche direzione che in qualche altra...e che motivo ci sarebbe in questo nostro spazio bello bello omogeneo e uniforme, e per di più dotato del prodotto scalare standard:)??
...leggete qui, è molto carino. Tra l'altro, saper risolvere problemi di calcolo delle variazioni, potrebbe tornarci utile l'anno prossimo a relatività generale, come è scritto qui. Noi non siamo troppo ferrati in questo.
http://www.einstein-online.info/en/spotlights/soap_bubbles/index.html
T
Problemi di Vedeverde
Il fantomatico matematico vedeverde propone i seguenti problemi:
(serie per i che va da uno a infinito:= (iS8))
studiare comportamento di
a)(iS8)1/pi con pi i-esimo numero primo
b)(iS8)1/ni con ni i-esimo naturale che non ha tra le sue cifre 7 (p.e. 1345; 3344455432434)
c)(iS8)1/ki con ki i-esimo naturale che ha tutte le cifre (p.e 1234567890; 3846414054329374)
Gli altri verranno pubblicati nei prossimi giorni, così da dedicare un po' di attenzione a tutti...
Io intanto provo a dare la soluzione:
a)S=1+1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+....
La prima risposta che (mi) viene da dare è che poichè il termine i-esimo va come 1/i, questa serie non converge.
Sto usando il fatto che la serie armonica 1/(i^a) converge se e solo se a>1.
Il fatto è che questa a zero va un po' tanto più veloce di 1/i, quindi pensandoci un po' sono quasi tentato di dire che converge perchè se prendo (ad es) il termine c12 della serie armonica con a=1 ho 1/12, mentre il termine corrispondente di questa serie è 1/31...ora 31 sarà uguale a 12^u con u reale di sicuro positivo...quindi la serie converge!
b)S=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/8+1/9+...
manca il termine 1/7...però è quasi la serie armonica con a=1.
direi a prima vista che manco questa converge, però levare tutti questi 7 un po' mi fa star male...se penso che si levano tutti i numeri come 70000, 70001 fino a 79999, e poi da 700000 dino a 799999 etc...insomma mi sa che converge pure questa.
facciamo un prova:
se guardo il termine 20 della serie armonica con a=1 ho c20=1/22; il corrispondente termine della serie in questione è invece 1/22 ( ho tolto 2 numeri :7, 17....20+2=22). Fino a qua sembra una cosa da poco...
se guardo però il termine 90000 della serie armonica ho c90000=1/90000 mentre quello della nostra serie è 1/(90000+n) con n>10+100+1000+ 10000...circa 1/101100...se vado più in là avrò termini ancora più piccoli...insomma convergerà pure questa...
La c) si farà...ramanujan che dice:)?
T
(serie per i che va da uno a infinito:= (iS8))
studiare comportamento di
a)(iS8)1/pi con pi i-esimo numero primo
b)(iS8)1/ni con ni i-esimo naturale che non ha tra le sue cifre 7 (p.e. 1345; 3344455432434)
c)(iS8)1/ki con ki i-esimo naturale che ha tutte le cifre (p.e 1234567890; 3846414054329374)
Gli altri verranno pubblicati nei prossimi giorni, così da dedicare un po' di attenzione a tutti...
Io intanto provo a dare la soluzione:
a)S=1+1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+....
La prima risposta che (mi) viene da dare è che poichè il termine i-esimo va come 1/i, questa serie non converge.
Sto usando il fatto che la serie armonica 1/(i^a) converge se e solo se a>1.
Il fatto è che questa a zero va un po' tanto più veloce di 1/i, quindi pensandoci un po' sono quasi tentato di dire che converge perchè se prendo (ad es) il termine c12 della serie armonica con a=1 ho 1/12, mentre il termine corrispondente di questa serie è 1/31...ora 31 sarà uguale a 12^u con u reale di sicuro positivo...quindi la serie converge!
b)S=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/8+1/9+...
manca il termine 1/7...però è quasi la serie armonica con a=1.
direi a prima vista che manco questa converge, però levare tutti questi 7 un po' mi fa star male...se penso che si levano tutti i numeri come 70000, 70001 fino a 79999, e poi da 700000 dino a 799999 etc...insomma mi sa che converge pure questa.
facciamo un prova:
se guardo il termine 20 della serie armonica con a=1 ho c20=1/22; il corrispondente termine della serie in questione è invece 1/22 ( ho tolto 2 numeri :7, 17....20+2=22). Fino a qua sembra una cosa da poco...
se guardo però il termine 90000 della serie armonica ho c90000=1/90000 mentre quello della nostra serie è 1/(90000+n) con n>10+100+1000+ 10000...circa 1/101100...se vado più in là avrò termini ancora più piccoli...insomma convergerà pure questa...
La c) si farà...ramanujan che dice:)?
T
Larmor
Io e il capitano non capiamo come si originano le correnti di Larmor...nel caso molto molto remoto in cui qualcuno che sappia la risposta capiti su questo blog, lo preghiamo di rispondere!!
Diciamo pure che il prof non ci ha illuminato...
Il punto è questo:
Le correnti atomiche possono essere schematizzate come moto degli elettroni intorno all'atomo.
Se ora applichiamo un campo magnetico B all'atomo, molto debole, il momento angolare dell'elettrone precederà intorno al campo B e su questo non abbiamo problemi...ma non capiamo come possa generarsi altra corrente. Noi immaginiamo il piano dell'orbita ruotare su se stessa, in modo da precedere intorno al campo B...in tal caso, l'elettrone invece di percorre un'orbita circolare intorno al nucleo, percorrerebbe una traiettoria un po' disturbata, diciamo un po' ondulata...
Insomma...aiuto, SOS...capitano lanciamo un messaggio col telegrafo come facevano quelli del titanic?
T
Diciamo pure che il prof non ci ha illuminato...
Il punto è questo:
Le correnti atomiche possono essere schematizzate come moto degli elettroni intorno all'atomo.
Se ora applichiamo un campo magnetico B all'atomo, molto debole, il momento angolare dell'elettrone precederà intorno al campo B e su questo non abbiamo problemi...ma non capiamo come possa generarsi altra corrente. Noi immaginiamo il piano dell'orbita ruotare su se stessa, in modo da precedere intorno al campo B...in tal caso, l'elettrone invece di percorre un'orbita circolare intorno al nucleo, percorrerebbe una traiettoria un po' disturbata, diciamo un po' ondulata...
Insomma...aiuto, SOS...capitano lanciamo un messaggio col telegrafo come facevano quelli del titanic?
T
sabato 12 maggio 2007
numeri primi; ancora pi greco
Andando alla ricerca del teorema citato dal fantomatico matematico mi trovai di fronte altre cose interessanti...Esistono infiniti numeri primi...(dimostrato da zio Euclide di Alessandria). Io l'ho trovata su http://precorso.dicom.uninsubria.it/lezioni/numeri-Datei/i_unendlprimz.html.
Se esistessero solo n numeri primi...
2, 3, 5, 7, 11, 13, ... n
e il numero
z= 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × ... × n + 1(cioè il prodotto di tutti i numeri primi più 1)
si avrebbe che z non è primo perchè di sicuro maggiore di n.
Avrebbe perciò un divisore (diverso da 1 e dal numero stesso). Questo divisore potrebbe essere scomposto in fattori primi, e tutti questi fattori primi sarebbero divisori del numero z. Dovrebbe esserci quindi almeno un numero primo che divide z.D'altra parte z non è divisibile per uno dei numeri del nostro elenco 2, 3, 5, ... n, perché si ha sempre resto 1 !!! Avremmo quindi trovato un numero primo che non è compreso nel nostro elenco. Ma ciò contraddice l'ipotesi che i numeri primi siano solo n.
e ancora...
pi=3+1/(6+9/(6+25/(6+49/(6+81/...))))
Come direbbe il capitano...che magia :)...Scrivi quella di phi così le confrontiamo e restiamo ad ammirarle!
T
Se esistessero solo n numeri primi...
2, 3, 5, 7, 11, 13, ... n
e il numero
z= 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × ... × n + 1(cioè il prodotto di tutti i numeri primi più 1)
si avrebbe che z non è primo perchè di sicuro maggiore di n.
Avrebbe perciò un divisore (diverso da 1 e dal numero stesso). Questo divisore potrebbe essere scomposto in fattori primi, e tutti questi fattori primi sarebbero divisori del numero z. Dovrebbe esserci quindi almeno un numero primo che divide z.D'altra parte z non è divisibile per uno dei numeri del nostro elenco 2, 3, 5, ... n, perché si ha sempre resto 1 !!! Avremmo quindi trovato un numero primo che non è compreso nel nostro elenco. Ma ciò contraddice l'ipotesi che i numeri primi siano solo n.
e ancora...
pi=3+1/(6+9/(6+25/(6+49/(6+81/...))))
Come direbbe il capitano...che magia :)...Scrivi quella di phi così le confrontiamo e restiamo ad ammirarle!
T
venerdì 11 maggio 2007
Capitano, mentre tornavo a casa stasera m'è venuto in mente come dimostare l'enunciato di oggi:
siano {e1, e2, ...ep} vettori ortonormali. Dimostrare che se A è un op. lineare e Ker A={0}, allora Ae1, Ae2, ...Ae3 sono L. I. (...e viceversa)
x=c1e1+c2e2+...cpep;
Ax=0 <=> ci=0 per tutti gli i da 1 a p (perchè Ker A={0});
Ax=A(c1e1+c2e2+...cpep) =0, sfrutto la linearità di A e trovo la tesi:
c1Ae1+c2Ae2+...cpAep=0 per ci=0 per tutti gli i da 1 a p;
Per il viceversa direi che basta rifare i passaggi dall'ultimo al primo.Non sfruttiamo da nessuna parte il fatto che {e1, e2, ...ep} ortonormali...evidentemente basta che siano vettori di una base per far che che possa esprimere x in quel modo.
T
siano {e1, e2, ...ep} vettori ortonormali. Dimostrare che se A è un op. lineare e Ker A={0}, allora Ae1, Ae2, ...Ae3 sono L. I. (...e viceversa)
x=c1e1+c2e2+...cpep;
Ax=0 <=> ci=0 per tutti gli i da 1 a p (perchè Ker A={0});
Ax=A(c1e1+c2e2+...cpep) =0, sfrutto la linearità di A e trovo la tesi:
c1Ae1+c2Ae2+...cpAep=0 per ci=0 per tutti gli i da 1 a p;
Per il viceversa direi che basta rifare i passaggi dall'ultimo al primo.Non sfruttiamo da nessuna parte il fatto che {e1, e2, ...ep} ortonormali...evidentemente basta che siano vettori di una base per far che che possa esprimere x in quel modo.
T
giovedì 10 maggio 2007
Forse ha ragione Lui...
Mi limito ad un no comment...A BORDO DELL'AEREO PAPALE (Reuters) - Papa Benedetto ha detto oggi che i politici cattolici che appoggiano le leggi a favore dell'aborto non dovrebbero prendere la comunione e che sono a rischio di scomunica da parte della Chiesa.E' la prima volta che il Pontefice, parlando con i giornalisti a bordo dell'aereo che lo porta in Brasile, parla chiaramente di un tema controverso al centro del dibattito politico in molti Paesi, tra cui gli Stati Uniti, il Messico e l'Italia.Il Papa si è espresso sulla scelta della Chiesa messicana di minacciare di scomunica i politici di sinistra che lo scorso mese hanno votato a Città del Messico per legalizzare l'aborto nel Paese."Sì, la decisione della scomunica non è arbitraria, ma è prevista dal Codice del diritto canonico.. . Sta nel diritto che l'uccisione di un bimbo è incompatibile con il nutrirsi del corpo di Cristo (il sacramento della Comunione)", ha detto Papa Ratzinger.T
mercoledì 9 maggio 2007
Pi greco 2
Si vedano i commenti al precedente post del capitano a proposito di Pi greco...un fantomatico matematico propone soluzioni :)...
Successioni di razionali che tendono a irrazionali
Dovevamo trovare successioni di numeri razionali che tendessero a radice di due. Una possibile soluzione e' usare il metodo di Newton, ovvero la successione a_0=numero positivo qualunque
a_n+1=a_n - (a_n ^2 - x)/(2*a_n) ; con lim a_n = x ^ 0.5
con essa si arriva pero' solo a irrazionali algebrici e non trascendenti (come ad es pi greco)
Un'altra successione che tende a radice di due e' a_n+1=1+1/(1+a_n) con partenza qualunque.
Ma come c si e' arrivati a questa successione??magia? matematici accorrete!
Noto che 1+1/(1+2^0.5)=2^0.5
C
a_n+1=a_n - (a_n ^2 - x)/(2*a_n) ; con lim a_n = x ^ 0.5
con essa si arriva pero' solo a irrazionali algebrici e non trascendenti (come ad es pi greco)
Un'altra successione che tende a radice di due e' a_n+1=1+1/(1+a_n) con partenza qualunque.
Ma come c si e' arrivati a questa successione??magia? matematici accorrete!
Noto che 1+1/(1+2^0.5)=2^0.5
C
mercoledì 2 maggio 2007
Principio o Teorema di Bernoulli: un po' di fenomenologia...
Volevo sintetizzare una mia spiegazione fenomenologica del principio di Bernoulli: partiamo innanzitutto da un esperimento, da bravi fisici ;-)
Prendete un foglio di carta, A4 va benissimo. Prendetelo con due mani dal lato corto e soffiate sul lato superiore del foglio. Il foglio si sollevera', contro la forza di gravita' che lo tira giu'. La maggiore velocita' implica, per il principio che ora vediamo, minore pressione rispetto al lato inferiore del foglio, e quindi esso si sollevera'.
Cos'e' la pressione? Urti di particelle su una superficie. Muovendosi le particelle in una direzione parallela alla superficie, ci saranno molto meno urti, in direzione ortogonale alla superficie, che "producono" pressione...
Spero di non essere stato troppo inutile con la mia fenomenologia...
Certo, mi rendo conto, teorici, non spiego la proporzionalita' p=k/v^2 del teorema...
C
Prendete un foglio di carta, A4 va benissimo. Prendetelo con due mani dal lato corto e soffiate sul lato superiore del foglio. Il foglio si sollevera', contro la forza di gravita' che lo tira giu'. La maggiore velocita' implica, per il principio che ora vediamo, minore pressione rispetto al lato inferiore del foglio, e quindi esso si sollevera'.
Cos'e' la pressione? Urti di particelle su una superficie. Muovendosi le particelle in una direzione parallela alla superficie, ci saranno molto meno urti, in direzione ortogonale alla superficie, che "producono" pressione...
Spero di non essere stato troppo inutile con la mia fenomenologia...
Certo, mi rendo conto, teorici, non spiego la proporzionalita' p=k/v^2 del teorema...
C
Foglie rosse, foglie verdi ...
Domandina da capitano rompipalle:
Perche' alcuni alberi in primavera hanno foglie rosse e non verdi come la maggior parte dei loro fratelli? (da es in via piccolomini, roma)
E perche' alcuni alberi perdono le foglie in autunno ed altri no?
Ci soccorre dalle latitudini bavaresi l'amico biologo Daniele:
"Dipende dal tipo di pigmenti (o meglio dalla quantità dei diversi tipi) di pigmenti che hanno. La clorofilla assorbe la luce intorno ai 660 e i 450 nm non il verde quindi, che viene riflesso. per questo la maggior parte delle foglie sono verdi.Questi alberi invece avranno una quantità maggiore di carotinoidi (presenti cmq in tutte le piante) tra cui il beta-carotene e la xantofilla. Questi assorbono la luce nello spettro del verde, di conseguenza riflettono il rosso. sai se queste fogli d'estate diventano verdi? se così fosse me lo spiegherei semplicemente così: per qualche motivo sintetizzano prima i carotinoide, e solo in seguito la clorofilla.questa spiegazione mi è servita pure come ripasso per l'esame ;-) SalutiDaniele
19.04.2007
precisazione:carotinoide sono piu' sull'arancione, il rosso-sangue e' dovuto soprattutto ad anthocyane."
Perche' alcuni alberi in primavera hanno foglie rosse e non verdi come la maggior parte dei loro fratelli? (da es in via piccolomini, roma)
E perche' alcuni alberi perdono le foglie in autunno ed altri no?
Ci soccorre dalle latitudini bavaresi l'amico biologo Daniele:
"Dipende dal tipo di pigmenti (o meglio dalla quantità dei diversi tipi) di pigmenti che hanno. La clorofilla assorbe la luce intorno ai 660 e i 450 nm non il verde quindi, che viene riflesso. per questo la maggior parte delle foglie sono verdi.Questi alberi invece avranno una quantità maggiore di carotinoidi (presenti cmq in tutte le piante) tra cui il beta-carotene e la xantofilla. Questi assorbono la luce nello spettro del verde, di conseguenza riflettono il rosso. sai se queste fogli d'estate diventano verdi? se così fosse me lo spiegherei semplicemente così: per qualche motivo sintetizzano prima i carotinoide, e solo in seguito la clorofilla.questa spiegazione mi è servita pure come ripasso per l'esame ;-) SalutiDaniele
19.04.2007
precisazione:carotinoide sono piu' sull'arancione, il rosso-sangue e' dovuto soprattutto ad anthocyane."
martedì 1 maggio 2007
La Rendita
Riporto un articoletto trovato su "La Repubblica" di oggi, firmato da Sebastiano Messina.
tutti i commenti tra parentesi saranno seguiti dalla nota ndt (nota del timoniere) e sono, appunto, commenti miei e solo miei.
La Rendita
Non ho nulla contro i notai, che sono spesso persone amabili, colte e spiritose. (mmm...ndt)
Ma ogni volta che il fisco sforna le sue statistiche, e leggo che il reddito medio di un notaio è di 428mila euro - ovvero 10 volte e mezzo quello di un contribuente che questo governo considera ricco - mi domando come si giustifichi una simile rendita garantita.
Perchè il notaio ha studiato tanto? Certo, ma un medico studia ancora di più (forse, "forse", pure un semplice ricercatore ndt) eppure guadagna un decimo di un notaio (ehm...il rapporto tende ad infinito ndt).
Perchè lavora duro? Certo, ma un operaio delle fonderie suda certamente di più, eppure guadagna un ventesimo di un notaio.
Perchè ha una grande responsabilità? Certo, ma un giudice che ogni giorno deve scegliere tra un assoluzione e un ergastolo ha una responsabilità ancora più grande, eppure guadagna un terzo di un notaio.(Sarò ignorante...ma un notaio lavora con la carta, se lui ha una grande responsabilità un medico cos'ha? ndt)
Insomma, non riesco mai a trovare una valida giustificazione per questa cifra enorme-quasi un miliardo delle vecchie lire-che lo Stato assicura ogni anno a ciascuno dei membri di questa fortunata corporazione, alla quale chiunque compri una casa deve versare quattro o cinque dei suoi stipendi, e che sopravvive a tutte le lenzuolate di liberalizzazioni potendo guardarsi ogni mattina allo specchio dicendo:"Rogito, ergo sum" (e qui si avrebbe la tentazione di aggiungere molto...ndt)
T
tutti i commenti tra parentesi saranno seguiti dalla nota ndt (nota del timoniere) e sono, appunto, commenti miei e solo miei.
La Rendita
Non ho nulla contro i notai, che sono spesso persone amabili, colte e spiritose. (mmm...ndt)
Ma ogni volta che il fisco sforna le sue statistiche, e leggo che il reddito medio di un notaio è di 428mila euro - ovvero 10 volte e mezzo quello di un contribuente che questo governo considera ricco - mi domando come si giustifichi una simile rendita garantita.
Perchè il notaio ha studiato tanto? Certo, ma un medico studia ancora di più (forse, "forse", pure un semplice ricercatore ndt) eppure guadagna un decimo di un notaio (ehm...il rapporto tende ad infinito ndt).
Perchè lavora duro? Certo, ma un operaio delle fonderie suda certamente di più, eppure guadagna un ventesimo di un notaio.
Perchè ha una grande responsabilità? Certo, ma un giudice che ogni giorno deve scegliere tra un assoluzione e un ergastolo ha una responsabilità ancora più grande, eppure guadagna un terzo di un notaio.(Sarò ignorante...ma un notaio lavora con la carta, se lui ha una grande responsabilità un medico cos'ha? ndt)
Insomma, non riesco mai a trovare una valida giustificazione per questa cifra enorme-quasi un miliardo delle vecchie lire-che lo Stato assicura ogni anno a ciascuno dei membri di questa fortunata corporazione, alla quale chiunque compri una casa deve versare quattro o cinque dei suoi stipendi, e che sopravvive a tutte le lenzuolate di liberalizzazioni potendo guardarsi ogni mattina allo specchio dicendo:"Rogito, ergo sum" (e qui si avrebbe la tentazione di aggiungere molto...ndt)
T
Iscriviti a:
Post (Atom)