Una domandina forse banale: La conservazione dell' energia e' un principio o un teorema? Per l'energia meccanica il teorema esiste, ma per altre forme di energia come quella magnetica o elettrica?
12 commenti:
Anonimo
ha detto...
bah.. è prima di tutto un principio, perchè funziona, se poi serva come assioma dipende da quali altri assiomi hai.. per esempio in meccanica dei punti materiali (e sistemi) non mi sembra sia mai assunta come vera, ma assumiamo come vere le leggi della dinamica (insomma non sono sicuro ma forse che un corpo fermo non soggetto a forze in un rif inerziale stia fermo è strettamente collegato (magari equivalente no) alla conservazione dell'energia).
Comunque Feynman diceva, non so perchè, che era molto collegata con l'indipendenza temporale, o forse la chiamava simmetria temporale della natura, vabbè in pratica l'ìinvarianza temporale....
la conservazione dell energia meccanica deriva naturalmente dalle leggi di newton .. il contrario non e' del tutto vero..
(un accenno) E=cost dE/dt=0 dE/dt= dK/dt +dU/dt =m dv/dt*v -F*v (tutto vettoriale) =>v * (m dv/dt - F) = 0 (che non e' proprio la seconda legge)
il mio prof dice che e' la seconda legge proiettata sulla traiettoria.. anche se non sono riuscito bene a immaginare... ..sta di fatto che la conservazione dell energia meccanica in meccanica classica e' utile ma e' a tutti gli effetti un' affermazione piu debole delle leggi di Newton
Per quanto riguarda l' energia meccanica non ci sono problemi, come giustamente detto. la conservazione dell energia meccanica deriva naturalmente dalle leggi di newton .. ovvero abbiamo definito l'energia cinetica e potenziale in modo tale che si conservi la loro somma Altre forme di energia? Beh, quella termica, calore, e' riconducibile a quela cinetica, visto che la temperatura e' muovimento di particelle... L'energia elettrica, e' alla fine simile a quella potenziale, visto che vale l'analogia formale tra i due campi di forze (gravitazionale e elettrico)... Mi sfugge l'energia magnetica sinceramente...
spero di non sparare troppe caz..te perche' capita spesso ;)
sarebbe da approfondire che era molto collegata con l'indipendenza temporale, o forse la chiamava simmetria temporale della natura, vabbè in pratica l'ìinvarianza temporale.... l'ho sentito pure da un nostro prof, ma sinceramente non mi dice ancora molto...
nota inizile per il capitano: w le q punto sempre:)! ...dato un sist di punti materiali sottoposti a un campo di forze conservativo le cui posizioni OP(i)=OP(i)(q1,...qn, t) sono funzioni delle n variabili lagrangiane q e del tempo, l'energia generalizzata H=somma su h di (dL/dq punto h) *q punto h -L è proprio l'energia meccanica T+U se il vincolo non c'è o è indipendente dal tempo (dOP(i)/dt=0) perchè T si riduce a una forma quadratica nelle q punto, ricordi? Se dL/dt è zero abbiamo dimostrato che H è costante, vedi sul libro.."libro"... di machioro a p 27). Il fatto che la lagrangiana non dipenda dal tempo, dovrebbe significare che i vincoli non compiono lavoro, ce l'ho scritto sul quaderno, deve averlo detto Panati. Ora non riesco a vedere questa cosa, però se la lagrangiana non dipende esplicitamente dal tempo, allora possiamo determinare il moto del sistema solo grazie alle veriabili lagrangiane e in pratica questo è quello che facciamo sempre, ogni volta che non abbiamo problemi con i vincoli, no? Inoltre U può essere qualsiasi potenziale associato a un campo conservativo, quindi il la forza di coulomb va benissimo...su quella magnetica ho dubbi anch'io...ma mo li risolviamo capità;)...
L'energia si conserva per definizione, non per principio. Infatti, quando se ne scoprono nuove forme (vedi 1/2*LI^2 in elettromagnetismo), si allarga il proprio concetto di energia.
Poi possiamo costruirci intorno tutto un apparato matematico, ma l'energia è piuttosto un qualcosa di astratto che, tenendo conto di tutto, si conserva. Ha ragione Feynman, è un po' un artificio che fa la madre per tenere d'occhio i giocattoli del figlio.
Tra l'altro, tanto per puntualizzare, ogni spiegazione matematica della realtà ne è una modellizzazione, non è la realtà stessa. L'energia è un po' un concetto cui si aggrappa ciascuna di queste modellizzazioni per giustificare la propria completezza, o per arginare la propria incompletezza.
(se faccio meccanica e incontro il calore, dirò che nel mio mondo ideale l'energia meccanica si conserva, specificando che in realtà parte dell'energia può andarsene in calore; magari non do mezzi per spiegarlo quantitativamente, ma allargo il concetto di energia a cose nuove e misteriose: in un certo senso "energia è ciò che si conserva" non è una definizione poi così poco veritiera)
(e quindi sa molto di invenzione matematica per potersi ritrovare un numero che resta costante qualsiasi cosa accada, e soprattutto qualsiasi cosa accada veramente, al di là di quello che ne sappiamo noi; la nostra ignoranza varia il modo di scrivere questo numero, ma non la sua essenza)
quindi si definisce energia come "cio' che si conserva" e poi dal resto del modello però si dimo l'esistenza di questa energia? prchè la definizione da sola non direbbe nulla..
La termodinamica, con la funzione di stato energia, chiarisce molto quello che intendo dire. Lì l'approccio è molto qualitativo e la modellizzazione poco "matematica": l'energia interna viene dal primo principio, che viene da considerazioni sperimentali. E la si raccorda con le altre "forme di energia", ad esempio attriti od oscillatori armonici. Tra l'altro, l'energia non è l'unico invariante. La carica è (sperimentalmente) invariante in tutte le modellizzazioni della realtà (quantistica, relativistica e classica), ma è una quantità misurabile; ha molto più significato "fisico" di un'energia, ma magari meno "comodità" matematica nel nostro tentativo di spiegare la realtà.
Notare che la conservazione dell'energia in meccanica classica è un teorema. Se si definisce sistema a un grado di libertà il sistema di equazione differenziale [x]'' = f(x) x\in\R, energia cinetica la forma quadratica T=1/2 x'^2 ed energia potenziale la funzione U(x) = - \int_{x_0}^{x} f(t) dt allora, se E=T+U, risulta [T+U]' = x' x'' + dU/dx x' = x'(x'' - f(x)) = 0 quindi E, la nostra "energia totale", è costante. Nel nostro modello matematico, chiaramente, non necessariamente anche nella realtà; il modello non ci dà modo di estendere la definizione di energia ad altre cose (che non può concepire), cosa che invece facciamo per analogia/comodità/osservazione sperimentale.
(che c'è di sperimentale nell'energia? beh, se vedo che la pallina impiega di più di quanto ho previsto, do la colpa a qualcosa che non so spiegare all'interno del mio modello e chiamo attrito; dire "beh, però se non ci fosse tornerebbe tutto" non è forse ammettere, o almeno sperare, che alla fine quella che ho chiamato energia è solo la parte di un'Energia che si conserva davvero?)
(conservazione dell'energia che non è dunque un fatto sperimentale, ma piuttosto una speranza sperimentale che manda avanti i vari modelli, raccordandoli tra loro quando serve; speranza sotto forma di una qualche funzione matematica di qualche grandezza fisica, da cui ricavare quand'è possibile qualcosa di utile (come le equazioni del moto, ma non solo))
12 commenti:
bah.. è prima di tutto un principio, perchè funziona, se poi serva come assioma dipende da quali altri assiomi hai.. per esempio in meccanica dei punti materiali (e sistemi) non mi sembra sia mai assunta come vera, ma assumiamo come vere le leggi della dinamica (insomma non sono sicuro ma forse che un corpo fermo non soggetto a forze in un rif inerziale stia fermo è strettamente collegato (magari equivalente no) alla conservazione dell'energia).
Comunque Feynman diceva, non so perchè, che era molto collegata con l'indipendenza temporale, o forse la chiamava simmetria temporale della natura, vabbè in pratica l'ìinvarianza temporale....
..se puo essere utile comunque...
la conservazione dell energia meccanica deriva naturalmente dalle leggi di newton ..
il contrario non e' del tutto vero..
(un accenno)
E=cost dE/dt=0
dE/dt= dK/dt +dU/dt
=m dv/dt*v -F*v (tutto vettoriale)
=>v * (m dv/dt - F) = 0
(che non e' proprio la seconda legge)
il mio prof dice che e' la seconda legge proiettata sulla traiettoria.. anche se non sono riuscito bene a immaginare...
..sta di fatto che la conservazione dell energia meccanica in meccanica classica e' utile ma e' a tutti gli effetti un' affermazione piu debole delle leggi di Newton
Per quanto riguarda l' energia meccanica non ci sono problemi, come giustamente detto.
la conservazione dell energia meccanica deriva naturalmente dalle leggi di newton ..
ovvero abbiamo definito l'energia cinetica e potenziale in modo tale che si conservi la loro somma
Altre forme di energia? Beh, quella termica, calore, e' riconducibile a quela cinetica, visto che la temperatura e' muovimento di particelle...
L'energia elettrica, e' alla fine simile a quella potenziale, visto che vale l'analogia formale tra i due campi di forze (gravitazionale e elettrico)...
Mi sfugge l'energia magnetica sinceramente...
spero di non sparare troppe caz..te
perche' capita spesso ;)
sarebbe da approfondire che era molto collegata con l'indipendenza temporale, o forse la chiamava simmetria temporale della natura, vabbè in pratica l'ìinvarianza temporale....
l'ho sentito pure da un nostro prof, ma sinceramente non mi dice ancora molto...
nota inizile per il capitano:
w le q punto sempre:)!
...dato un sist di punti materiali sottoposti a un campo di forze conservativo le cui posizioni
OP(i)=OP(i)(q1,...qn, t) sono funzioni delle n variabili lagrangiane q e del tempo, l'energia generalizzata H=somma su h di (dL/dq punto h) *q punto h -L è proprio l'energia meccanica T+U se il vincolo non c'è o è indipendente dal tempo
(dOP(i)/dt=0) perchè T si riduce a una forma quadratica nelle q punto, ricordi?
Se dL/dt è zero abbiamo dimostrato che H è costante, vedi sul libro.."libro"... di machioro a p 27).
Il fatto che la lagrangiana non dipenda dal tempo, dovrebbe significare che i vincoli non compiono lavoro, ce l'ho scritto sul quaderno, deve averlo detto Panati. Ora non riesco a vedere questa cosa, però se la lagrangiana non dipende esplicitamente dal tempo, allora possiamo determinare il moto del sistema solo grazie alle veriabili lagrangiane e in pratica questo è quello che facciamo sempre, ogni volta che non abbiamo problemi con i vincoli, no?
Inoltre U può essere qualsiasi potenziale associato a un campo conservativo, quindi il la forza di coulomb va benissimo...su quella magnetica ho dubbi anch'io...ma mo li risolviamo capità;)...
L'energia si conserva per definizione, non per principio. Infatti, quando se ne scoprono nuove forme (vedi 1/2*LI^2 in elettromagnetismo), si allarga il proprio concetto di energia.
Poi possiamo costruirci intorno tutto un apparato matematico, ma l'energia è piuttosto un qualcosa di astratto che, tenendo conto di tutto, si conserva. Ha ragione Feynman, è un po' un artificio che fa la madre per tenere d'occhio i giocattoli del figlio.
a.p.
Tra l'altro, tanto per puntualizzare, ogni spiegazione matematica della realtà ne è una modellizzazione, non è la realtà stessa. L'energia è un po' un concetto cui si aggrappa ciascuna di queste modellizzazioni per giustificare la propria completezza, o per arginare la propria incompletezza.
(se faccio meccanica e incontro il calore, dirò che nel mio mondo ideale l'energia meccanica si conserva, specificando che in realtà parte dell'energia può andarsene in calore; magari non do mezzi per spiegarlo quantitativamente, ma allargo il concetto di energia a cose nuove e misteriose: in un certo senso "energia è ciò che si conserva" non è una definizione poi così poco veritiera)
(e quindi sa molto di invenzione matematica per potersi ritrovare un numero che resta costante qualsiasi cosa accada, e soprattutto qualsiasi cosa accada veramente, al di là di quello che ne sappiamo noi; la nostra ignoranza varia il modo di scrivere questo numero, ma non la sua essenza)
a.p.
quindi si definisce energia come "cio' che si conserva" e poi dal resto del modello però si dimo l'esistenza di questa energia? prchè la definizione da sola non direbbe nulla..
La termodinamica, con la funzione di stato energia, chiarisce molto quello che intendo dire. Lì l'approccio è molto qualitativo e la modellizzazione poco "matematica": l'energia interna viene dal primo principio, che viene da considerazioni sperimentali. E la si raccorda con le altre "forme di energia", ad esempio attriti od oscillatori armonici.
Tra l'altro, l'energia non è l'unico invariante. La carica è (sperimentalmente) invariante in tutte le modellizzazioni della realtà (quantistica, relativistica e classica), ma è una quantità misurabile; ha molto più significato "fisico" di un'energia, ma magari meno "comodità" matematica nel nostro tentativo di spiegare la realtà.
a.p.
Notare che la conservazione dell'energia in meccanica classica è un teorema. Se si definisce sistema a un grado di libertà il sistema di equazione differenziale
[x]'' = f(x) x\in\R,
energia cinetica la forma quadratica
T=1/2 x'^2
ed energia potenziale la funzione
U(x) = - \int_{x_0}^{x} f(t) dt
allora, se E=T+U, risulta
[T+U]' = x' x'' + dU/dx x' = x'(x'' - f(x)) = 0
quindi E, la nostra "energia totale", è costante. Nel nostro modello matematico, chiaramente, non necessariamente anche nella realtà; il modello non ci dà modo di estendere la definizione di energia ad altre cose (che non può concepire), cosa che invece facciamo per analogia/comodità/osservazione sperimentale.
(che c'è di sperimentale nell'energia? beh, se vedo che la pallina impiega di più di quanto ho previsto, do la colpa a qualcosa che non so spiegare all'interno del mio modello e chiamo attrito; dire "beh, però se non ci fosse tornerebbe tutto" non è forse ammettere, o almeno sperare, che alla fine quella che ho chiamato energia è solo la parte di un'Energia che si conserva davvero?)
a.p.
(conservazione dell'energia che non è dunque un fatto sperimentale, ma piuttosto una speranza sperimentale che manda avanti i vari modelli, raccordandoli tra loro quando serve; speranza sotto forma di una qualche funzione matematica di qualche grandezza fisica, da cui ricavare quand'è possibile qualcosa di utile (come le equazioni del moto, ma non solo))
a.p.
Posta un commento