Capitano, mentre tornavo a casa stasera m'è venuto in mente come dimostare l'enunciato di oggi:
siano {e1, e2, ...ep} vettori ortonormali. Dimostrare che se A è un op. lineare e Ker A={0}, allora Ae1, Ae2, ...Ae3 sono L. I. (...e viceversa)

x=c1e1+c2e2+...cpep;
Ax=0 <=> ci=0 per tutti gli i da 1 a p (perchè Ker A={0});

Ax=A(c1e1+c2e2+...cpep) =0, sfrutto la linearità di A e trovo la tesi:
c1Ae1+c2Ae2+...cpAep=0 per ci=0 per tutti gli i da 1 a p;

Per il viceversa direi che basta rifare i passaggi dall'ultimo al primo.Non sfruttiamo da nessuna parte il fatto che {e1, e2, ...ep} ortonormali...evidentemente basta che siano vettori di una base per far che che possa esprimere x in quel modo.
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