Vedeverde dice:
lim n*sin(2*n!*pi*e)=
n->8
suggerimento:per capire dove è il problema risolvete
lim n*sin(2*n!*pi*a)= con aEQ
n->8
che invece è semplice
Io non vedo difficoltà:)...quindi mi sa che sono troppo ingenuo...non so rispondere, perchè ovviamente sarebbe troppo stupido dire che calcolo banalmente quel limite, però non vedo problemi, diciamo che il suggerimento non è proprio illuminante...ci penso un po'.
22 commenti:
ops...mi sa che il limite è per n che va a infinito...vero? ieri avevo pensato che n tendesse a 8.
ah......
che troglodita!;)
cmq fighissima e cazzutissima sta roba da matematici!!il mio cervello va in overflow!!
il fatto che è a appartenga a Q è bello perchè il limite senza n va sempre a zero:
2 * (p/q) * n* (n-1)* (n-2) *...*q*(q-1)* ...2*1...quindi q si semplifica e resta un numero che sarà puure grande grande, però è pari grazie al 2 che sta davanti.
quindi il seno di (numero pari*pi) è per forza zero. però con l'n davanti...??
se se invece al posto di a ci metto e che problema ho? ho il seno di un numero irrazionale, che comunque sarà tra -1 e 1, moltiplicato per un numero che va all'infinito...e di sicuro andrò all'infinito, no?
capitano grazie per il troglodita
ti piacerebbe vero?
perchè tutti, compreso i matematici hanno la presunzione di credere che una successione limitata per una illimitata(8=infinito,si) di 8? quando sono pochi i casi in cui questo avviene? ricordate, limitata per infinitesima siete sicuri che va a zero, ma quest'altra cosa no! per esempio 1/n^2 è limitata, n è infinita, ma prodotte danno 1/n che va a 0! oppure (-1)^n è limitata, n è infinita, ma prodotte danno una successione che non ha limite!!!
una cosa preliminare che mi pare di capire non conoscete o non ricordate(o non avete pensato di applicare)... sin(n)/n->0 (per n -> infinito)
"di 8"= vada a infinito.. scusate la notazione infelice...o la dislessia con la tastiera..
scusate di nuovo.. mi dovrebbero scomunicare.. sin(n)/n->1
e questo mi dovrebbe insegnare un po' più di umiltà :-(
chiarezza sublime vedeverde...giusto il piacere di farti notare che sin(x)/x -> o per n che tende all'infinito:)...
ora si dovrà pensare a come applicarlo...
oddio scusa..continuo a rischiare la scomunica!
allora.. quello che volevo dire è:
n sin(1/n)->1 per n all'infinito
ma perchè faccio così???
forse devo cominciare a pensare prima di postare, ma sono abituato a postare poi rileggere e modificare subito dopo e qui non si puo'.. vabbè su..
vedeverde non ti preoccupare...tu sei il nostro matematico di fiducia:)...
che lim n*sin(1/n) vada a 1 per n ->8 va bene...però che ci faccio qui?
L'argomento del sin per questo limite va all'infinito, non va a zero...
giusto ma insomma...anche l'argomento nel caso in cui ci sia un razionale al posto di e va a infinito...
il punto è..
n!*e si va ll'infinito, però in un modo particolare...(a*n! per esempio da un certo punto in poi ci va come successione di interi..)
io approssimerei e=3+-30 per cento...
quindi il valore atteso del limite e' lim n sin (2 pi 3n!) che e' zero ...propagando l incertezza ( e' banale)...viene un zero +- 30 per cento...
siccome pero siamo al limite dei 3 sigma direi di fare una stima migliore con e=27/10 +- 0.01/sqrt12(assumendo una distribuzione uniforme)..
in questo modo il valore atteso e' lim n sin (2 pi 27/10 n!) che e' zero per n>5 ...in questo caso
avremo 0 +- 0.01/sqrt12
...
a parte errori sistematici(che tra l altro giudico trascurabili nei confronti della bonta dei risultati) la comunita dovrebbe accetare ....
:)
...
e pensare che avevo messo questi problemi apposta per far capire che il rigore non è solo questione di formalità...
e tu con questa dimostrazione mi rovini tutto..eh.. è proprio vero, ormai l'analisi (non numerica) non serve più...
se vuoi te la faccio pure per induzione...
per n =o...naturalmente e' zero...
se e' vera per n dimostro per n + 1
lim (n+1)sin(2pi e (n+1)!)
n->8
cambio variabile n+1=c se n->8 c->8
allora diventa
lim csin(2pe c!)
c->8
che naturalmente e' l ipotesi induttiva
ce fai pure matematica..:)
uauauauauauaua
davero, scusame, scusame tanto!
uauauauauau
ah vabbè per chi non l'avesse capito si possono non considerare gli ultimi 6 interventi, compreso questo. L'ultimo che da indizi veri è quello mio del 18 maggio 2007 19.55
comunque davvero interessante questa induzione, si possono concludere tante cose, per esempio se ti tirassi cacche giganti da qui sino alla fine dei tuoi giorni, per n=0, quando non ne ho ancora tirata nessuna,rimani pulito, per n+1 faccio il cambio di variabili e rieccomi in n con l'ipotesi induttiva...
rimarresti sempre pulito!!!
proviamo!!!!!
vabbè dato che nessuno risponde più dico, fate l'esercizio senza la n davanti, e ricordatevi che esistono almeno 2 successioni che tendono a e e possono esservi utili...
ma perchè il metodo di the sleeper è sbagliato?
Il primo non ti piace e vabbè...(però funziona).il secondo cos'ha che non va?
Cioè forse mi sfugge qualcosa, ma l'induzione che c'ha che non ti piace? Inoltre vedeverde, non capisco il tuo ultimo suggerimento, (a*n! ed e*n! vanno all'infinito in modi diversi). che fai,usi stirling?Io odio stirling.
ma è un complotto per farmi impazzire?
l'induzione di daniele è allucinantemente sbagliata, e sono sicuro(quasi) che scherzasse..
appunto con la stessa induzione si arriva a dimostrare che n all'infinito va a zero..
(e questo era l'esempio delle cacche).
lim n (n all'infinito)
n=0 fa zero,
lim n+1 (n+1 va all'infinito quando n va all'infinito cambio variabile)
lim k e per ipotesi induttiva è 0.
Per quanto riguarda la prima, o ho capito tutto male, oppure anche qui the sleeper scherzava..
il problema sta tutto nella irrazionalità di e, non si puo' approssimarlo a un numero razionale!!
e poi non si risolvono i limiti approssimando!!!!!!!!!! al massimo si maggiora o si minora!!!!
Tanto vale mettere n=100 e vedere con la calcolatrice quanto fa!!!
ah dimenticavo..
no, non uso stirling...
nozioni da sapere:
e=lim (1+1/n)^n
n->8
e=(1S8)1/n!
loading...aspetta a pubblicare la soluzione...
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