Nei commenti al post del 13 maggio si può vedere tutta discussione sulla dimostrazione della convergenza della seconda serie proposta dal fantomantico matematico Vedeverde.
Questa era somma da 1 a infinito (1S8) di 1/n con n:=numero intero che non ha tra le sue cifre il 7. Per la dimostrazione si prende un generico numero di k cifre. Immaginiamo k caselle: queste caselle possono essere riempite con 9 cifre perchè non si può usare il 7; avrò quindi 9^k stringhe (stringa=numero) di k posti.
Tra queste stringhe si insinuano anche quelle che cominciano con lo 0. Ora le vogliamo eliminare. Dovremo togliere 9^(k-1) stringhe, ovvero tutte quelle ottenibili fissando la prima cifra allo 0 e con qualsiasi altra disposizione di cifre diverse da 7 nelle successive caselle.
Per esempio se consideriamo le stringhe di 3 cifre, come si legge nei commenti a quel post, tutti i numeri che devo considerare sono 9^3-9^2=648...
Ognuno di questi numeri è maggiore o uguale a 100 (100=10^(3-1) ricordo che stiamo considerando i numeri di 3 cifre senza lo 0 davanti e il 7, naturalmente)...quindi 1/n <= 1/10^(k-1)
Se ora sommo tutti i numeri di k cifre senza lo 0 davanti, questa somma sarà minore di
[9^k-9^(k-1)]/10^(k-1)=10*[9^k-9^(k-1)]/10^k, avendo maggiorato ogni termine con
1/10^(k-1) e moltiplicato la maggiorazione per il numero di termini considerati.
Ma questo termine è banalmente più piccolo di 10* (9^k/10^k)=10*(9/10)^k.
9/10:=q
Sommando su tutti i k da 1 a infinito trovo un risultato che di certo è più grande della somma della serie in esame e questo risultato è ancora più banalmente vale:
10*(-1+1/(1-q))=10*(-1+10)=90...per quanto grande la nostra serie possa essere, questa avrà somma minore di 90.
Il post è firmato da me ma sottolineo che la dimostrazione è del fantomatico matematico che farebbe bene a controllare per evitare di far passare delle sciocchezze come verità.
Resta aperta la quastione per quel che succede con le altre due serie che riscrivo per comodità:
(1S8) 1/n; n:=numeri primi;
(1S8) 1/n; n:=numeri che hanno tutti le cifre
T
3 commenti:
nessun rischio,quasi certezza che qualsiasi sciocchezza passi per verità...
messaggi enigmatici
aldilà dei messaggi enigmatici volgio complimentarmi con la pazienza che avete nel compiere quel lavoro noioso ma indispensabile di rielaborazione e sintesi! (voglio vedè che sapete fa con quello della successione con seno di n!=))
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