Successioni di razionali che tendono a irrazionali

Dovevamo trovare successioni di numeri razionali che tendessero a radice di due. Una possibile soluzione e' usare il metodo di Newton, ovvero la successione a_0=numero positivo qualunque
a_n+1=a_n - (a_n ^2 - x)/(2*a_n) ; con lim a_n = x ^ 0.5
con essa si arriva pero' solo a irrazionali algebrici e non trascendenti (come ad es pi greco)

Un'altra successione che tende a radice di due e' a_n+1=1+1/(1+a_n) con partenza qualunque.

Ma come c si e' arrivati a questa successione??magia? matematici accorrete!
Noto che 1+1/(1+2^0.5)=2^0.5
C